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课程: 六年级（美国） > 单元 11

课程 6: 四分位差 (IQR)

四分位差回顾

四分位距（IQR）

四分位距是数据集在中间

50 %

的大小。

换句话说, 它是第一个四分位数

(Q_{1})

和第三个四分位数

(Q_{3})

之间的距离。

IQR = Q_{3} - Q_{1}

以下是求得 IQR 的方法：

第一步： 将数据从小到大排列

第二步： 求中位数。如果有奇数个数据，中位数是正中间的数字。如果是偶数个数据，中位数是中间两个数的平均数。

第三步： 求第一个四分位数

(Q_{1})

。第一个四分位数是数据中位数左半边的中位数。

第四步： 求第三个四分位数

(Q_{3})

。第三个四分位数是数据中位数右半边的中位数。

第五步：通过

Q_{3} - Q_{1}

计算IQR。

例题

小芬老师班上的作文以

6

分为满分。

求下面数字的IQR：

1

3

3

3

4

4

4

6

6

第一步： 数据已经排序。

第二步： 求中位数。有

9

个分数，所以中位数是正中间数字。

1

3

3

3

4

4

4

6

6

中位数是

4

。

第三步： 求

Q_{1}

，也就是中位数左侧的中位数。

数据的个数为偶数，中位数就是最中间两个数的平均值。

1

3

3

3

Q_{1} = \frac{3 + 3}{2} = 3

第一个四分位数是

3

。

第四步： 求

Q_{3}

，也就是中位数右侧的中位数。

数据的个数为偶数，中位数就是最中间两个数的平均值。

4

4

6

6

Q_{3} = \frac{4 + 6}{2} = 5

第三个四分位数是

5

。

第五步：计算IQR。

\begin{aligned} IQR & = Q_{3} - Q_{1} \\ = 5 - 3 \\ = 2 \end{aligned}

IQR是 $2$ ‍分。

想要了解更多IQR的计算？看这个视频。

练习

下列数据表示了博雅高中每个老师教授的课的数量。

从小到大排序。

求数据的四分位距。

节课

想要练习更多题目？看一下这个四分位距(IQR)的练习题。

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