中位数和范围思考题

假如说我们运营一家4S店， 店里一共有 11 个销售人员。 我们记录下过去一周里 这 11 个销售人员各自卖出了多少辆车。 所以这是 1 ，2，3，4，5， 6，7，8，9，10，11个销售。 所以我们记录下每个销售卖出了多少。 可能第一个人卖了 5 辆车。 下一个人可能卖了 7 辆车。 下一个人可能卖了 10 辆车。 所以我们会这样做， 我们会记录下所有的数字， 但是接着我们被告知中位数是 6。 所以如果我们把所有这些数字按顺序排好， 假如我们把数字 从小到大排好， 也许，（我只是在随便编数字） 也许这是 4， 这是 4， 也许这是 5，5，5，6，7， 7，8，9，10。 卖出车辆的中位数，也就是中间这个数， 是 6。 现在我们不知道这些数字 是不是真实的， 我只是编的， 但是我们知道中位数需要是 6。 让我把中间这个数填上， 中间的数字。如果你有 11 个 数据点， 中间数字的两边就会各有五个数字。 所以这里是一个。 1，2，3，4，5。 1，2，3，4，5。 所以我们知道中位数-- 让我用紫色来写吧。 中位数是 6。 我们知道另一件事是 销售车辆数的极差是 4。 现在让我们提醒一下自己， 极差是销售的车辆的最大值 减去销售的车辆的最小值。 如果我们把这些数都排好了， 如果， 如果这是我们的最大值， 因为我们把它们按顺序排好了， 这是我们的最小值， 我们的极差就是我们的最大值减去最小值。 让我把它写下来。 所以你用最大值和最小值算一下 就可以得到极差。 极差就是最大值减去最小值， 并且我们知道极差是 4。 极差是 4。 所以最大值减去最小值， 业绩最好的销售员 卖出的车数量和 业绩最差的销售员 卖出的车数量， 两者的区别是 4。 所以已知所有这些假设， 已知所有这些信息， 我现在会给你一条声明， 而我们的挑战是，如果我们假设 我刚刚说的这些都是真的， 我的这条声明是对的吗？ 或者这条声明是错的？ 或者我们不知道？ 所以让我写下来 所以这会是正确的，错误的， 或者我们不知道？ 我们是否有足够的信息来确定 这条声明肯定是对的， 肯定是错的， 或者我们肯定不能确定？ 所以我现在建议你暂停一下这个视频 并试一试。 好了，现在我们一起算一算。 这是一个挺有趣的谜题， 而我们掌握一些线索。 接着我们有一个声明， 而我们要确定这个声明是否属实。 我们能不能确定它正确或是错误， 或者我们不知道？ 所以有几种方法可以使用。 一种方法是，我们看到， 销售人员中有一个人肯定卖了 6 辆车。 如果中位数是 6， 这里一共有 11 个销售员， 如果我们按顺序来，这里是中间的这个数字， 他们中一定有一个人卖了 6 辆车。 如果我们的销售员的数量是一个偶数， 那么中位数就是这两个中间数字的平均数。 但是如果我们有一个奇数， 那卖出车辆的中位数就是中间的数字。 所以有人卖了 6 辆车。 如果我们假设-- 我们正在探寻是不是有人 卖了超过 10 辆车。 所以如果有人卖了 6 辆车， 在极差是 4 的前提下，是否有可能 有人卖了超过 10 辆车？ 让我们想一想。 我们假设最小值是 6。 我们不知道最小值是不是 6， 但是让我们试一试。 如果最小值是 6， 最大值是多少？ 记住，极差等于-- 我们知道极差是4。 极差等于最大值减去最小值。 最大值减去最小值， 所以这里最大值是 10。 最大值等于 10。 如果最小值等于 6，在这里我会画等于号 而不是分号。 如果最小值是 6， 那么最大值最大可以是 10. 而且我们不能取更大的最小值了， 因为我们知道 6 会是这些数字中的一个。 我们可以试一试更小的最小值， 我们可以说最小值是 4 或者 5， 或者 3 或者 2 或者 1。 但是这样的话最大值会变的甚至更小。 记住，最大值不能比最小值 大超过 4。 所以如果我们假设 6，而且我们知道 有一个销售员卖了六辆车， 那么任何一个销售员可以卖出的 车辆的最大值是 10。 所以这个声明，也就是至少有一个销售员卖了超过 10 辆车 是错的。 这是错的。 现在还有另一种思考的方式。 你可以假设如果有人卖了超过 10 辆车。 你可以假设。 在上一个例子中，或者上一个思路中， 我们假设最小值是 6， 但是现在让我们假设 假设有人卖了-- 让我们试一试， 看看这有没有可能。 让我们假设最大值是 11， 有人卖了超过 10 辆车。 如果最大值是 11， 最小值现在是多少？ 我们只需要提醒一下自己， 极差等于最大值减去最小值。 所以 4 等于最大值，11， 减去最小值。 所以 11 减去多少等于 4？ 11 减去 7 等于 4。 如果我们假设最大值是 11， 那么最小值就是， 最小值就会是 7。 现在，当中位数是 6， 最小值有可能是 7 吗？ 不可能。 如果你的中位数是 6，那就是说 如果你有奇数个数据点， 那就是说有一个数据点事 6。 如果你有偶数个数据点， 那就是说中间两个数字的平均值 会是 6。 也就是说你甚至会有 比 6 小的数据点。 所以你的最小值不可能是7. 你会有一个最小是 6 最小是 6 的数字。 所以你的假设不可能是真的。 又一次，基于这个声明的假设 不可能是真的。 所以这个声明是错的。