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课程: 六年级（美国） > 单元 7

课程 3: 一步加法与减法方程

一步加法与减法方程

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学习解如 "x + 3 = 9" 或"y - 5 = 8"的方程。

基于我们对于天平的理解, 我们知道为了要使等式成立, 需要对方程的左右两边做相同的操作.

但我们如何知道要在等式的两边 做怎样的操作呢?

加法和减法互为逆运算

逆运算是相反的运算, 它们相互撤销或抵消.

下面的例子解释了为什么减法是加法的逆运算:

如果我们把7先加上3, 再减去3, 又得到7:

$7 + 3 - 3 = 7$ ‍

这个例子解释了为什么减法是加法的逆运算:

如果我们把5先减去2, 再加上2, 又得到5:

$5 - 2 + 2 = 5$ ‍

使用逆运算解加法方程

我们考虑下面方程中如何解出

k

k + 22 = 29

我们想在方程的左边得到

k

本身. 所以, 我们做什么可以撤销加上 22的运算?

我们可以减去 22, 因为加法的逆运算是减法!

下面我们可以看到左右两边是如何减去 22 的:

$\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ k + 22 - 22 & = 29 - 22 左右两边都减去 22. \\ k & = 7 化简. \end{aligned}$ ‍

我们来检查一下答案.

最好能在原方程中检查我们的答案, 以确保没有犯任何错误:

\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ 7 + 22 & \overset{?}{=} 29 \\ 29 & = 29 \end{aligned}

没错,

k = 7

是方程的解!

使用逆运算解减法方程

现在我们试着解决一种略有不同的方程类型.

p - 18 = 3

我们想在方程的左边得到

p

本身. 所以, 我们做什么可以抵消减去 18的运算?

我们可以加上 18, 因为减法的逆运算是加法!

下面我们可以看到左右两边是如何加上 18 的:

$\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ p - 18 + 18 & = 3 + 18 左右两边都加上 18. \\ p & = 21 化简. \end{aligned}$ ‍

我们来检查一下答案.

\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ 21 - 18 & \overset{?}{=} 3 \\ 3 & = 3 \end{aligned}

没错,

p = 21

是方程的解!

加法和减法方程解法总结

真棒, 我们刚才解决了一个加法方程和一个减法方程. 我们来总结一下我们所做的:

方程种类	例子	第一步
加法方程	$k + 22 = 29$ ‍	左右两边减去 22.
减法方程	$p - 18 = 3$ ‍	左右两边加上18.

我们试试解一些问题。

方程A

使用什么样的运算能够求出 $y$ ‍ ?

y+6=52

在对左右两边进行了正确运算之后, $y$ ‍ 是多少？

y =

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加法和减法互为 逆运算

使用逆运算解 加法 方程

我们来检查一下答案.

使用逆运算解 减法 方程

我们来检查一下答案.

加法和减法方程解法总结

我们试试解一些问题。

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加法和减法互为逆运算

使用逆运算解加法方程

使用逆运算解减法方程