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这里我们有一些苹果,还有一些橙子。 我想考虑的是,什么是比率。 什么是苹果对橙子的比率? 重申一下我们正在讨论的 比率呈现给我们一种 基于两种不同东西的数量之间的关系。 我们可以通过不同的方法来说明这个问题。 我们可以直接数出苹果的数量: 一、二、三、四、五、六。我们有六个苹果。 我们可以说比率是六比... 再来看看我们有多少橙子呢? 一、二、三、四、五、六、七、八、九。 比率是六比九。 苹果对橙子的比率是六比九。 你可以采用另外的记录方式。 你也可以写成这样——六:九。 你依然把它读作比率是六比九。 但我们不应当就此满足。 因为考虑比率的一种方式, 特别是当我们在考虑苹果对橙子的关系时,是: 相对于特定数量的橙子,我们有多少苹果? 当你这样考虑时,我们事实上可以简化这些数字。 可能你已经想到了, 六和九都可以被三整除。 所以就像简化分数那样, 我们也可以简化比率。如果你把六和九 都除以三:六除以三等于二, 而九除以三等于三。 从而我们也可以说苹果对橙子的比率是二比三。 或者我们用这种记录方式 —— 二:三。 二比三。 现在来看这意味着什么呢? 请看,我们把每一组东西分成三份。 这样来思考:如果你把这些 作为整体分成三部分,从而这是一份 —— 一份,两份,三个相同的部分。 我们看到在每一部分中, 相对于每两个苹果,我们有三个橙子。 相对于每两个苹果,我们有三个橙子。 相对于每两个苹果,我们有三个橙子 因此,再次表明,苹果对橙子的比率, 相对于每两个苹果,我们有三个橙子。 然而我们还可以倒过来考虑。 我们也可以这样思考:什么是 我们也可以这样思考:什么是 橙子对苹果的比率?橙子比苹果。 这样的话,我们实质上就是交换数字。 橙子对苹果的比率。 请注意,前面 我们说过苹果对橙子是六比九, 或者是简化后的二比三。 这会我们要考虑橙子对苹果的比率。 因此我们将两者交换,我们把数字交换过来。 得到相对于六个苹果,我们有九个橙子。 我们就可以说这个比率是九比六。 比率是九比六。 如果我们简化它,就是相对于每三个橙子—— 我们把这个除以三—— 相对于每三个橙子,我们有两个苹果。 我们有两个苹果。 请注意,这个结果和我们前面说的是完全一致的。 当我们说苹果对橙子,比率是六比九—— 六个苹果相对于每九个橙子。——而现在 说的是橙子对苹果,我们说比率是九比六 九个橙子相对于每六个苹果。或者我们说 相对于每三个橙子,我们正好有两个苹果。