练习交换乘法题因数的位子并了解乘积被如何影响.

比较总数

这个排列有 2\greenD{2} 行,每行有 4\purpleD{4} 个小圆点. 可以用表达式 2×4=8 \greenD{2} \times \purpleD{4}= \goldD{8}去表示这个排列.
这个排列有 4\purpleD{4} 行,每行有 2 \greenD{2} 个小圆点. 可以用表达式 4×2=8\purpleD{4} \times \greenD{2} = \goldD{8}去表示这个排列.
这两个例子中小圆点的总数都是 8\goldD{8} .
4×2=8\greenD{4} \times\purpleD{2} = \goldD{8}2×4=8\purpleD{2} \times \greenD{4} = \goldD{8}
两个数相乘,改变因数的顺序,它们的积不变.
5×4=20\greenD{5} \times \purpleD{4} = \goldD{20}
4×5=20\purpleD{4}\times \greenD{5} = \goldD{20}
5×4=4×5\greenD{5} \times \purpleD{4} = \purpleD{4}\times \greenD{5}
7×10=70\greenD{7} \times \purpleD{10} = \goldD{70}
10×7=70\purpleD{10}\times \greenD{7} = \goldD{70}
7×10=10×7\greenD{7} \times \purpleD{10} = \purpleD{10}\times \greenD{7}

乘法交换律

两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,叫作乘法交换律
用排列去解释. 这个排列有5\goldD{5}行,每行有2\blueD {2} 个小圆点.
行数乘以每行小圆点的数量,可以得到小圆点的总数.
5×2=10\goldD{5} \times \blueD{2} = \greenD{ 10}
翻转排列,排列变成 2\blueD {2}行,每行有 5\goldD{5} 个小圆点
我们只是翻转了排列. 小圆点的总数不变.
行数乘以每行小圆点的数量:
2×5=10\blueD{2} \times \goldD{5} = \greenD{ 10}
2\blueD {2}5\goldD{5} 相乘,改变这两个数的位置没有关系.
5×2=2×5\goldD{5} \times \blueD{2} = \blueD{2} \times \goldD{5}

练习

这个排列有 88 行,每行有 44 个小圆点.

使用乘法交换律

描述一个排列

乘法交换律说明了两个数相乘,改变两个因数的位置不会影响乘积.
所以描述一个排列时,改变数字的顺序也没有关系.
可以用表达式 5×35 \times 3 表示 5533.
或者表达式 3×53 \times 5 来表示 3355.
两个表达式的结果都为 1515.

下一道练习

乘法交换律有什么用处?

当把三个或者三个以上的数相乘时,使用乘法交换律能让运算更简单.
看一个例子:
7×2×57 \times 2 \times 5 可以分成两步:
7×2=147 \times 2 = 14
14×5=7014 \times 5 = 70
虽然我们得到了正确的答案, 但是 14×514 \times 5 运算起来有一点麻烦!
乘法交换律告诉我们:改变因数的位置,结果不变.
我们可以交换7755 的位置,把问题变为 5×2×75 \times 2 \times 7. 这样运算起来更加简单:
5×2=105 \times 2 = 10
10×7=7010 \times 7 = 70
第二步乘以 1010 使运算更加简单.