练习分解乘法题的因数并看乘积被如何影响.

拆分乘法

下面的排列有 33 行,每行有 66 个小圆点. 这些小圆点的个数是 3×6=183 \times 6 = 18.
通过加一条直线把这些点分成两组, 点的总数量不改变.
上面那组有 11 行,每行有 66 个小圆点. 小圆点的数量是 1×61 \times 6.
下面那组有 22 行,每行有 66个小圆点. 小圆点的数量是 2×62 \times 6.
小圆点的总数依旧是 1818 .

乘法分配律

这种拆分乘法问题的数学定律叫作乘法分配律.
乘法分配律告诉我们,两个数相乘,其中一个数可以写成两个数的和,并且结果不变.
用乘法分配律帮助我们解决两个更加简单的乘法问题.
在上面的例题中我们一开始用到表达式 3×6\greenD{3} \times \purpleD{6}.
因为1+2=3\greenD{1 + 2 = 3},所以我们把3\greenD{3}写成 1+2\greenD{1 + 2}.
我们运用了乘法分配律把 3×6\greenD{3} \times \purpleD{6} 写成 (1+2)×6(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6}.
数字 6\purpleD{6}分配1\greenD{1} 2\greenD{2} ,得到:
(1×6)+(2×6)(\greenD{1} \times \purpleD{6}) + (\greenD{2} \times \purpleD{6})
计算出括号里面表达式的结果:
6+126 + 12
最后,它们的和为:
6+12=186 + 12 = 18
3×6=18\greenD{3} \times \purpleD{6} = 18
(1+2)×6=18(\greenD{1 + 2}) \times \purpleD{6} =18

较小的数

一些数字像 1,2,51, 2, 5, 和 1010 和别的数字相乘更容易计算. 乘法分配律可以帮助我们对表达式变形,把这些数字变为其中一个因数.
例如, 我们可以把 4×124 \times 12 变为 4×(10+2)4 \times (\tealD{10} + \greenC{2}).
左边的排列表示 (4×10)(\tealD{4 \times 10}). 右边的排列表示(4×2)(\greenC{4 \times 2}).
把上面两个表达式加上,我们可以得到最后结果.
(4×10)+(4×2)(\tealD{4 \times 10}) + (\greenC{4 \times 2})
=40+8= \tealD{40} + \greenC{8}
=48=48
因为 1010以及22 和别的数字相乘计算简单, 用乘法分配律去计算这个问题会更容易.

练习 2

这些小圆点表示 9×49 \times 4.

练习

计算较大的数

乘以较大的数时,运用乘法分配律很有帮助. 下面看看如何运用乘法分配律使 15×815 \times 8 的运算更加简单.
首先把 15\blueD {15}分解成 10+5\blueD{10 +5}. 然后 把 88 分配给这两个数字.
15×8=(10×8)+(5×8)\blueD{15}\times 8 = (\blueD{10}\times 8)+{(\blueD{5} \times 8)}
15×8\phantom{15\times 8}= =~80+4080 + 40
15×8\phantom{15\times 8}= =~120120
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