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主要内容

凹凸性回顾

回顾一下你对函数凹凸性的认识,以及我们如何使用微分方法来分析。

什么是函数的凹性?

凸凹性和函数导数的变化率有关。如果函数f的导数f是递增的,那么这个函数呈现上凹(或朝上的)的特征。这等同于f的导数f大于零。 类似的是如果f的导数f是递减的(或同等地, f小于零),那么这个函数呈现下凹(或朝下)的特征。
从图形上看,一个上凹的的图形呈现杯子的形状,,而一个下凹的图形呈现帽子的形状,
想多了解些凹性及微分的知识? 请看 有关视频.

练习集 1: 从图形上分析凹性

问题1.1
找出所有 f(x)>0f(x)>0的区间。
选择所有正确的答案:

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练习集 2: 用代数方法分析凹性

问题2.1
f(x)=3x416x3+24x2+48
在哪些区间f的图形是下凹的?
选出正确答案:

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