主要内容

微分学

课程: 微分学 > 单元 5

课程 7: 分析凹性和拐点

凹凸性回顾

回顾一下你对函数凹凸性的认识，以及我们如何使用微分方法来分析。

什么是函数的凹性?

凸凹性和函数导数的变化率有关。如果函数f的导数f, prime是递增的，那么这个函数呈现上凹(或朝上的)的特征。这等同于f, prime的导数f, start superscript, prime, prime, end superscript大于零。类似的是如果f的导数f, prime是递减的(或同等地, f, start superscript, prime, prime, end superscript小于零)，那么这个函数呈现下凹(或朝下)的特征。

从图形上看，一个上凹的的图形呈现杯子的形状，\cup，而一个下凹的图形呈现帽子的形状，\cap。

想多了解些凹性及微分的知识? 请看有关视频.

练习集 1: 从图形上分析凹性

问题1.1

当前

找出所有 f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0 且 f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0的区间。

(选择 A)
minus, 3, point, 5, is less than, x, is less than, minus, 2, point, 5
(选择 B)
minus, 1, is less than, x, is less than, 0
(选择 C)
1, point, 5, is less than, x, is less than, 2, point, 5
(选择 D)
以上的选项都不正确

想多做些类似练习? 点击练习。

练习集 2: 用代数方法分析凹性

问题2.1

当前

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 16, x, cubed, plus, 24, x, squared, plus, 48

在哪些区间f的图形是下凹的?

(选择 A)
在 x, is greater than, 0 时
(选择 B)
在 start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, is less than, x, is less than, 2 时
(选择 C)
x, is less than, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction 和 x, is greater than, 2
(选择 D)
x, is less than, minus, 2 和 x, is greater than, minus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction

想做更多此类练习? 点击练习。

想加入讨论吗？

排序方式:

尚无帖子。

你会英语吗？单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.