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主要内容

凹凸性回顾

回顾一下你对函数凹凸性的认识,以及我们如何使用微分方法来分析。

什么是函数的凹性?

凸凹性和函数导数的变化率有关。如果函数f的导数f, prime是递增的,那么这个函数呈现上凹(或朝上的)的特征。这等同于f, prime的导数f, start superscript, prime, prime, end superscript大于零。 类似的是如果f的导数f, prime是递减的(或同等地, f, start superscript, prime, prime, end superscript小于零),那么这个函数呈现下凹(或朝下)的特征。
从图形上看,一个上凹的的图形呈现杯子的形状,\cup,而一个下凹的图形呈现帽子的形状,\cap
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练习集 1: 从图形上分析凹性

问题1.1
  • 当前
找出所有 f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0的区间。
选择所有正确的答案:

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练习集 2: 用代数方法分析凹性

问题2.1
  • 当前
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 16, x, cubed, plus, 24, x, squared, plus, 48
在哪些区间f的图形是下凹的?
选出正确答案:

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