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主要内容

拐点复习

回顾一下你对拐点的认识, 以及我们如何使用微分方法来找到它们。

什么是拐点?

拐点(或拐弯的点)是函数的图形改变凹凸性的点(从,反之亦然)。
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练习1:以图形来分析拐点

问题1.1
f的图像有多少个拐点?
选出正确答案:

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练习2:以代数方法来分析拐点

发现拐点的方式类似于我们找到极值点。然而,我们不是在寻找改变导数符号的点,而是在寻找改变二阶导数符号的点。
例如,让我们找到f(x)=12x4+x36x2的拐点。
f的二阶导数是f(x)=6(x1)(x+2)
x=2,1f(x)=0,且它在任何位置都有定义。 x=2x=1将数轴划分为三个区间:
让我们评估每区间的f,以查看它在该区间是正数还是负数。
区间x-值f(x)判定
x<2x=3f(3)=24>0f上凹
2<x<1x=0f(0)=12<0f下凹
x>1x=2f(2)=24>0f上凹
我们可以看到fx=2x=1改变了图像凹凸性,所以f的拐点就是这两个x-值。
问题2.1
g(x)=x4+4x318x2
x 为何值时函数图像 g 存在拐点?
选择所有正确的答案:

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