主要内容
拐点介绍
拐点是函数改变凹性的点, 即从“向上凹”到“向下凹”或者相反。我们可以通过找出二阶导改变符号的位置来找到拐点。与我们用一阶导求临界点类似, 拐点会出现在二阶导为零或未定义的地方。 由 Sal Khan 创建
视频字幕
如果你在上集中注意了 你就会想到一个很有趣的问题 我们讨论了函数向下凹 的区间 我们也讨论了 函数向上凹的区间 但是在这里我们看到 在向下凹和向上凹间有一个拐点 在这个点之前 斜率是下降的 但这个点后 斜率开始上升 斜率下降 然后开始上升 所以这是一种方式来看 在这里我们的函数从向下凹 变成向上凹 当你看到这个点的导数 它会从下降到上升 当你看到这个点的二阶导时 它会从负数到正数 所以这个点 肯定是个特殊点 你的想法是正确的 从向下凹拐向向上凹的点 或者说一阶导有极值 的点 或者说二阶导变符号的点 就像这个点 我们叫它拐点 人们想出的最典型的 测试拐点的方法 就是看这是不是一个点 像概念一样 从向下的u 变成向上的u 或者是不是从向下凹 变成向上凹 但是最简单的方法 就是看二阶导在这里有没有变符号 在这题中 二阶导从负数到正数 但是也可以是 从正数变成负数 所以在拐点 你的二阶导f ''（x） 会变符号 从正数到负数 或者从负数到正数 会变号 在这题中我们从向下凹 变成向上凹 如果我们从向上凹变成向下凹 就像这题 拐点到这个点 斜率都在上升 所以二阶导是正数 接着斜率开始下降 所以二阶导是负数 所以在这里 二阶导从正数到负数 在这里二阶导 从负数到正数 我们可以再别的题中看一看拐点