主要内容
分析凹凸性（图形）
小萨（Sal）讲解了一项如何识别特定区域中函数的凹凸性的习题。 由 Sal Khan 创建
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下图是f(x)的图像 标出的区间是 f'(x) 或者说一阶导 大于0 并且 f‘’（x）或者说二阶导 比0小 让我们想想题目在说什么 所以我们在找一介导大于零 的区间 意味着在这个区间 切线的斜率是正数 也意味着函数在这个区间上升 所以如果我们想想 在这里的区间 这里的函数很明显在下降 然后在这里斜率变成0 然后函数又开始上升 一直到这个点 斜率变成0 然后函数开始下降 所以在这里 就像第一个条件告诉我们的 在这个区间必须满足 并且二阶导要小于0 所以这说明 斜率 无论正还是负 必须是下降的 在这里必须是向下凹的 斜率 必须是正的 但是会是越来越小的正数 所以我们在找一个斜率是正 但是会变得越来越小的区间 如果你看到这里 斜率是正的 但是斜率在上升 它变得越来越陡 然后突然它变得越来越缓 越来越缓 直到斜率又变成0 所以如果我们选一个区间 应该是在这里的区间 斜率是正的 很明显我们的函数在上升 但是斜率在变小 所以我要选一个在这里的区间 让我们再做一题 下图是f(x)的图像 标出的区间必须是 f'(x)大于0 所以函数是上升的 但是上升得越来越慢‘ 所以我们的函数在这里都在上升 我们看到这里很陡 然后变得越来越缓 越来越接近0 切线的斜率 或者说函数上升的增率在变小 所以我们在选一个区间就可以了