基于微积分判断函数是否递增

我们有一个可微函数h 以及它的一阶导数h'的图示， 这里可以看到，h是蓝色的， 而它的一阶导数h‘是橙色的。 四个学生被要求 用适宜的微分方法来证明 当x大于0时，函数h是递增的。 你能匹配老师的批语和学生的证明吗？ 在看学生们的证明之前， 你可能说，瞧，只要看这个图， 可以看到当x大于0时，h是递增的。 但是看h的图示 并非题意要求的微积分方法。 这样没用到微积分。 我们仅仅用到了 函数递增在图示上是什么意思。 一个微积分证明方法 需要用到微积分。 也就是要用到一阶导数。 现在，你可能意识到了， 如果函数的一阶导数是正值， 你就知道这个函数是递增的。 在我看学生们的证明之前， 我要说的是，用微积分方法， 我不用去看h的图示， 我只要看h’的图示， 看是否h’大于0， 即当x大于0时h’是否为正值。 如果一阶导数为正值， 意味着 函数切线的斜率为正 也就是说 原函数是递增的。 好了，让我们来看看是否有某个学生提到这点 或者别的学生的其它的答案。 那么你能匹配老师的评论 和学生们的答案吗？ 其中一个学生写到， 当x大于0时，h的一阶导数是增加的。 本题中当x大于0时，函数的一阶导数确实是递增的 但是这并非h递增的理由。 例如，一阶导数可以为负值并且递增。 这种情况下，h是递减的 正确的理由是h’是正值， 而不是h’递增。 因为它可以递增但是为负值。 那么我们说。 这不能证明为什么h是递增的。 当x大于0时， 函数的值随着x值的增加而增加。 好吧，这证明了h是递增的， 但是并非微积分方法。 你一点都没用到一阶导数。 所以这不是一个微积分证明方法。 它在x轴上方。 那么这里的它是指什么？ 是说函数h呢？ 还是h’呢？ 如果他们说的是当x大于0时， h’在x轴上方，那么这是正确答案。 但是它既没有说清楚什么在x轴的上方 也没有提到在哪个区间。 所以呢，让我往下面拉一点， 这是一个很好的老师批语。 请使用更准确的表达 这不能被接受为一个正确的证明。 最后，这个学生写到， 当x大于0时，h的一阶导数是正值 这就对了。 如果一阶导数为正， 那么原函数 在x大于0的区间是递增的。 很棒，你的答案是正确的。