If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

f,f',和 f'' 的图形之间的关系

给定三个图形,分析哪一幅图是另外一幅图的导数。

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

视频字幕

这是三个函数的图像 然后我们知道其中某一个是函数f 另一个是f的一阶导数 然后第三个是f的二阶导数 我们要做的是搞清楚谁是谁 哪个是f,哪个是一阶导数 哪个是二阶导数 跟往常一样,暂停视频看看 你能不能在我们 开始前做出来 现在我们一起做 我打算尝试画 每个图像的导数 或者说每个图像里的函数 第一个图像是橙色的 可以看见开始的斜率很大 然后开始减小 到这里斜率是0 然后斜率往 负方向增长 这个图像里的函数的 导数是 会从正数的地方开始 然后到这里穿过0 因为导数在这是0 切线的斜率 然后会往负方向增长 至少在我们可见的这个区间 所以可能长这样 说不准这是不是一条直线 也可能是个曲线 但是它肯定会有同样的趋势 现在我们可以立刻知道 蓝色图像不是橙色 图像的导数 它的趋势完全相反 在这个区间内 它从负到正 而不是正到负 所以我们可以排除蓝色图像 是橙色图像导数的可能 那洋红色图像呢? 看上去趋势符合 它确实在正确的地方经过了 x轴 至少在这个区间内 它是从正到负 这是正的 这个图像在切线 斜率是正的时候是在正数部分 然后当切线斜率是负的时候 图像在负数部分 那可能立刻判断这个图像 是不是第一个图像的导数 有一点困难 我们没怎么见过 导数的极值(最大最小值)比 原函数多的情况 现在来看,可能 我们是没法看到整个函数 比如说,如果这个确实是第一个 图像的导数的话 那我们知道导数在这里 是负数 但是从这开始它在增长 如果这个点大致对应这个点的话 那我们的斜率会开始 增长 然后在这个点斜率会是0 也就是大概这里 比如说,我们的图像可能长这样 但我们看不到 它在提供的范围 之外了 所以我的结论是 第三个函数可以 是第一个函数 的导数 那假设这个是f 然后这是f' 现在我们看第二个图像 它的导数是什么样的 这里斜率是个比较大的负数 然后开始增长 到这里斜率是0 我们的导数会在这 经过x轴 开始是负数 然后增长 然后在这里经过x轴 然后继续增长 这里可以看出 导数在增长 然后到这里 又开始减小 看着可能是这样的 在这里开始减小 一直减小 在这里导数会变成0 在这里导数会经过x轴 像这样 斜率继续减小 我们的导数也会 越来越小 这里我大概画得 看上去很像这个橙色图像 这个橙色看着确实 像蓝色图像的导数 所以我会说这才是f 然后这是f' 如果这是f' 那它的导数就是f'' 好了 这是我的答案 如果你想确认的话 你可以尝试 画这个图像的导数 我们直接来吧 在这画它的导数 这里是切线的斜率是正的 并且在减小 在这里达到0 所以在这个区间导数看着 可能是这样的 现在,切线的斜率 继续减小 一直到这个点 一直减小到 这个点 然后开始 增长 一直到导数回到0 然后继续增长 继续增长 所以洋红色曲线的导数 看着像一个往上开的U 同时我们在这没找到 它的导数不在选项 里是一件好事 所以中间图像是f 左边是f' 右边是f''