找到临界点

我们说，f(x) 等于x 乘以 e 的 (-2x平方) 次方， 我们要找出 f(x) 的临界数， 我鼓励你们暂停视频， 你能否找到 f(x) 的任何临界数？ 我觉得你们已经有所考虑了， 我们来回顾一下临界数是什么， 我们要说，c 是f(x) 的一个临界数， 当且仅当-- 我要把 if 写成两个 f ，作为 “当且仅当” 的简化写法，-- f ‘(c) 等于 0 或者 f '(c) 无定义， 如果我们要找到 f 的临界数，我们就要 算出所有的使它对于 x 的导数 等于 0 或者没有意义的点， 我们想一想我们怎样找出它的导数 f '(x)等于什么，好，我们来看， 我们必须联合采用 积法则和链式法则， 它等于 x 对于 x 的导数 它就等于它， 乘以 e 的 (-2x平方) 次方，加上 e 的 -2x平方 次方对于 x 的导数 乘以 x ，这里只是积法则， x 的导数乘以e 的 (-2x平方) 次方 加上 e 的 (-2x平方) 次方的导数 乘以 x， 就在这里， 它等于什么？ 所有这些洋红色的项 x 对于 x 的导数 等于 1， 第一部分等于 e 的 (-2x平方) 次方， 现在这里 e 的 (-2x平方) 次方 的导数 我用粉红色来写， 这一部分就等于 我要使用链式法则， e 的 (-2x平方) 次方 对于 (-2x平方) 的导数，就是 e 的 (-2x平方) 次方 我们还要乘上 -2x平方 对于 x 的导数， 它等于什么？-4x ， 乘以 -4x， 当然我们这里还有个 x ， 我们这里有一个 x ， 我们看看能不能简化它？ 很明显，这两项都有 e 的 (-2x平方) 次方， 我要找出在哪里 它或者没有定义或者等于 0， 我们来想一想， 如果我们提出 e 的 (-2x平方) 次方， 我用绿色来做， 我们就有， e 的 (-2x平方) 次方 乘以 这里我们有 1- 4x平方， 1 - 4x平方， 这就是 f 的导数， 在哪里它就无定义或者等于 0 呢？ e 的 (-2x平方) 次方 它对所有的 x 值都有定义， 这一部分是有定义的， 它也对所有的 x 值有定义， 没有让它无定义的点， 我们来考虑什么时候它等于 0 ， 这两个表达式的乘积等于 0， e 的 (-2x平方) 次方， 它永远不会等于 0 ， 如果让指数是一个 非常 负 的数字， 你就会接近 0 但是永远不能到达 0 ， 这一部分不会等于 0 ， 如果两项的积是 0， 至少其中一项必须等于 0 ， 只有在当 1 - 4x平方 等于0 的时候， 我们可以使得 f '(x)等于 0。 1 - 4x平方 等于 0 ， 我们重新写一下， 1 - 4x平方 等于 0 ， 什么时候它会发生呢？ 我们可以求解它， 两边加上 4 x平方， 你得到 1 等于 4 x平方， 两边除以 4， 1/4 等于 x 平方， 对什么 x 的值它能成立？ 我们取两边的 正负平方根， 你得到 x 等于 正负 1/2 -1/2 的平方是 1/4， +1/2的平方是 1/4， 如果 x 等于正的或者负的 1/2， f '(x) 或者说 它的导数等于 0， 我们这样写， f '(1/2) = 0， 我们在这里可以验证它， f '(-1/2) = 0， 如果有人问，它的临界数是什么， 它们就是 1/2 和 -1/2。