相对最小值和最大值复习

回顾我们如何使用微分来求相对极值 (最小值和最大值) 点。

如何通过微分计算找到相对极小值和极大值的点?

相对 极大值 的点是使函数在该点改变方向，从递增变为递减（使该点成为图中的 "峰值"）的点。

与之类似，相对 极小值 的点是使函数在该点改变方向，从递减变为递增（使该点成为图中的 "底部"）的点。

假设你已经知道如何找到函数的递增 & 递减区间，要找到相对极值点还需要多做一步：找到函数改变方向的那个点。

想要学习更多关于相对极值点和微分学的知识？查看这个视频.

让我们找到函数

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 7

的相对的极值点。首先，我们对函数

f

求导:

f^{'} (x) = 3 (x + 3) (x - 1)

临界点为

x = - 3

和

x = 1

。

让我们检查一下

f^{'}

在每个区间的值，看看它在该区间内是正还是负。

区间	$x$ ‍ 值	$f^{'} (x)$ ‍	结论
$x < - 3$ ‍	$x = - 4$ ‍	$f^{'} (- 4) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ 递增 $↗$ ‍
$- 3 < x < 1$ ‍	$x = 0$ ‍	$f^{'} (0) = - 9 < 0$ ‍	$f$ ‍ 递减 $↘$ ‍
$x > 1$ ‍	$x = 2$ ‍	$f^{'} (2) = 15 > 0$ ‍	$f$ ‍ 递增 $↗$ ‍

现在让我们看一下临界点：

$x$ ‍	之前	之后	结论
$- 3$ ‍	$↗$ ‍	$↘$ ‍	极大值
$1$ ‍	$↘$ ‍	$↗$ ‍	极小值

因此得出结论，函数的极大值点为 $x = - 3$ ‍，极小值点为 $x = 1$ ‍ 的函数值。

问题1

h (x) = - x^{3} + 3 x^{2} - 4

当 $x$ ‍为何值时 $h$ ‍ 拥有相对 最大值 ？

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