主要内容
微分学
相对最小值和最大值复习
回顾我们如何使用微分来求相对极值 (最小值和最大值) 点。
例题
让我们找到函数 f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7 的相对的极值点。首先，我们对函数 f 求导:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis
临界点为 x, equals, minus, 3 和 x, equals, 1。
让我们检查一下 f, prime 在每个区间的值，看看它在该区间内是正还是负。
| 区间 | x 值 | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | 结论 |
|---|---|---|---|
| x, is less than, minus, 3 | x, equals, minus, 4 | f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f 递增 \nearrow |
| minus, 3, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f 递减 \searrow |
| x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f 递增 \nearrow |
现在让我们看一下临界点：
| x | 之前 | 之后 | 结论 |
|---|---|---|---|
| minus, 3 | \nearrow | \searrow | 极大值 |
| 1 | \searrow | \nearrow | 极小值 |
因此得出结论，函数的极大值点为 x, equals, minus, 3，极小值点为 x, equals, 1 的函数值。