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主要内容

相对最小值和最大值复习

回顾我们如何使用微分来求相对极值 (最小值和最大值) 点。

如何通过微分计算找到相对极小值和极大值的点?

相对 极大值 的点是使函数在该点改变方向,从 递增 变为 递减(使该点成为图中的 "峰值")的点。
与之类似,相对 极小值 的点是使函数在该点改变方向,从 递减 变为 递增(使该点成为图中的 "底部")的点。
假设你已经知道如何找到函数的 递增 & 递减区间,要找到相对极值点还需要多做一步:找到函数改变方向的那个点。
想要学习更多关于相对极值点和微分学的知识?查看 这个视频.

例题

让我们找到函数 f(x)=x3+3x29x+7 的相对的极值点。首先,我们对函数 f 求导:
f(x)=3(x+3)(x1)
临界点为 x=3x=1
让我们检查一下 f 在每个区间的值,看看它在该区间内是正还是负。
区间xf(x)结论
x<3x=4f(4)=15>0f 递增
3<x<1x=0f(0)=9<0f 递减
x>1x=2f(2)=15>0f 递增
现在让我们看一下临界点:
x之前之后结论
3极大值
1极小值
因此得出结论,函数的极大值点为 x=3,极小值点为 x=1 的函数值。

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问题1
h(x)=x3+3x24
x为何值时 h 拥有相对 最大值
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