递增与递减区间复习

函数递增（或递减）的区间对应于函数导数为正（或负）的区间。

因此，如果我们想要找到函数增加或减少的区间，我们可以对其求导并分析它的正负（这更容易做到！）。

让我们找到函数 $f(x)=x^3+3x^2-9x+7$‍ 递增和递减的区间。首先，我们对函数 $f$‍ 求导:

$f^{\prime }(x)=3x^2+6x-9$‍

现在我们要找出 $f^{\prime }$‍ 是正的还是负的区间。

当 $x=-3$‍ 以及 $x=1$‍ 时，$f^{\prime }$‍ 与 $x$‍ 轴相交，因此它的符号在以下每个区间都必须是常数：

让我们检查一下 $f^{\prime }$‍ 在每个区间的值，看看它在该区间内是正还是负。

所以当 $x<-3$‍ 或者当 $x>1$‍ 时，$f$‍ 递增；当 $-3<x<1$‍ 时，$f$‍ 递减。

让我们找到函数 $f(x)=x^6-3x^5$‍ 递增和递减的区间。首先，我们对函数 $f$‍ 求导：

$f^{\prime }(x)=6x^5-15x^4$‍

现在我们要找出 $f^{\prime }$‍ 是正的还是负的区间。

当 $x=0$‍ 以及 $x={\displaystyle \frac{5}{2}}$‍ 时，$f^{\prime }$‍ 与 $x$‍ 轴相交，因此它的符号在以下每个区间都必须是常数：

让我们检查一下 $f^{\prime }$‍ 在每个区间的值，看看它在该区间内是正还是负。

由于 $f$‍ 在 $x=0$‍ 之前 和 在 $x=0$‍ 之后递减，所以在 $x=0$‍ 时也递减。

因此，$f$‍ 在 $x<{\displaystyle \frac{5}{2}}$‍ 时递减，在 $x>{\displaystyle \frac{5}{2}}$‍ 时递增。