找出给定函数的递增区间

g 是一个 定义于所有实数的函数， g ' ， g 的导数， 定义为 g '(x)， 等于 x平方/(x-2)的3次方， 在哪个区间，g 是在增加？ 你可能会说，题目没有给我们 g ， 我们怎么能判断出 g 在什么时候增加呢？ 答案就是，所有我们需要的就是 g ‘， 题目的确给我们了。 所说的在哪个区间 g 在增长， 就等于说 在哪个区间，它对 x 的一阶导数 大于 0。 如果对 x 的变化率 大于 0 ，如果它是正的， 那么这个函数本身就在增长， 有几个方法可以得到答案， 你或许只需要研讨 这个表达式的结构， 考虑什么时候它就会大于 0 ， 我们可以用比较条理的方式来做， 我们可以说，好，我们来看看 g 的临界点， 或者 g 的临界值， 临界-- g 的 临界点。 我们来回顾一下临界点是什么， 临界点发生在当 g '(x) 等于 0 或者 g '(x) 无定义， g '(x) 无定义时， 我们有临界点或临界值的视频， 为什么与它们有关，是因为那些点 就是有可能符号发生变化地方， 就是 g’ 的符号可能发生变化， 什么时候 g '(x) = 0 ？ 要使 g '(x) = 0， 就要使分子等于 0， 它只会发生在 x平方 = 0 ， 这是唯一的 使 g '(x) = 0 的地方。 在哪里 g '(x) 无定义呢？ 它在 分母无定义时没有定义， 如果分母是 0 ，分母就无定义 这会发生在 x - 2 等于 0 时， x -2 = 0 或者 x = 2， 所以，这里我们有两个临界点或者说临界值， 下面我们要给出图像， 我们把它们画在数轴上， 我们只需要考虑 g '(x) 在临界点之间的是怎样的， 我们从 0 开始， 1，2， 3 然后我们到 -1， 在这里我们有一个临界点， 我们用洋红色， 这里，我们在 x = 0 有一个临界点， 我们在这里， x = 2 有一个临界点， 这样，我们来考虑 在这两个临界值之间，或者在临界点的两侧 g '(x) 是怎样的， 我们来考虑一下， 我们先考虑这个区间， 我用紫色来写， 我们考虑 在 负无穷和 0 之间的区间， 如果我们考虑这个区间， 负无穷和 0 之间， 这个开区间， 如果我看 g '(x) , 分子还是正的， 如果你求任何负数的平方， 你会得到正值， 所以它是正的。 现在，分母是怎样的？ 你取一个负值，把它减去 2， 你还是会得到一个负值， 然后，求它的 3 次方， 一个负值的3次方 是一个负值， 所以这里会是负值， 你会有一个正值除以一个负值， g ' 会是一个负值， 我把它写下来， 在这个区间， 我这么写， g '(x) < 0 如果我们关心，或者我们要想知道它什么时候下降， 那么在这个区间，它一定下降， 现在我们看 0 和 2 之间的区间， 就在这里， 这是 从 0 到 2 之间的区间，一个开区间， g '(x) 在这个区间是怎样的？ 又是这样，x 平方， 任何大于 0 的数， 我们在这个区间没有包括 0 ， 肯定，它是正的， 再看，如果我们有 x - 2， 如果 0 < x < 2， 比如，如果 x 是 1， 1 - 2 = -1， 我们还是得到负值， 这个分母是负值， 因为我们 还会在分母上得到这个负值， 那么这个分母就是 -- 你用一个负值求 3 次方， 你还会得到一个负值， 它会是一个负值， 这样，你还是得到 g '(x) < 0 , 我写下来， 你还是有 g '(x) 小于 0。 我们取上面这个区间， 我们取 2 到无穷这个区间， 2 到 无穷， 分子是正的， 分子总是正的， 对于任何不等于 0 的 x ，它都是正的。 这个分母， 你取大于 2 的值， 把它减去 2， 还会给你一个正值， 你求它的 3 次方，它都会是正的， 它都是正的， 这是 g '(x) 大于 0 的区间， 那么，在哪个区间 g 是增长的？ 就在 g '(x) 大于 0 的区间， 就是从 2 从 2 到 无穷， 我们也可以写成 x > 2， 两种写法都行。 对两种写法的任一个，g '(x) > 0 你的函数 g 是在增长。