运动问题：找出最大加速度

一个颗粒沿着 x 轴移动， 在任何 t 大于等于 0 时， 已知它的速度是 v(t) = - t 3次方 + 6t平方 + 2t， 求在什么 t 值， 这个颗粒得到其加速度的最高值？ 我们要确定 什么时候它得到最高加速度。 我们来回顾一下题目给了我们什么， 它给出了作为时间函数的速度， 我们来回顾一下， 我们的位置是一个时间的函数， x(t) 是位置，是时间的函数， 如果我们求它的导数， x ‘(t) , 就是位置对时间的变化率， 或者说是作为时间函数的速度， 如果我们对速度求导， 它就是 速度对于时间的变化率， 它就是作为时间函数的加速度， 题目给了我们速度， 由速度，我们可以找出加速度， 我们来重写一下， 我们知道， v(t) = - t 3次方 + 6t平方 + 2t， 由它，我们可以求出 作为时间函数的加速度， 它就是 速度对于时间的导数， 我们只需多次使用指数法则， 它就等于，这是3次方， -3t平方， 加上 2 乘以 6 是 12， t 的1次方，加上 2， 这就是作为时间函数的加速度。 我们要找出 什么时候我们能得到最大的加速度， 我们来研究这个加速度函数， 我们看到这是一个二次方程， 它是二阶多项式， 我们有一个负的系数， 是在它的最高次项的前面， 在二次项的前面， 它就是一个向下开口的抛物线。 它向下开口， 我用同样的颜色把它画出来， 它大体会是这种形状， 它的确会有 它的确会有一个最大值， 但是我们怎样确定这个最大值呢？ 这个最大值会 发生在加速度值， 当它的切线斜率等于-- 当它的切线斜率等于0 时 我们也可以 用二阶导数检验来证明在这一点它在是向下凹的， 我们可以显示出，这里的二阶导数是负的。 我们来做一下，我们来看 我们的加速度函数的一阶和二阶导数， 我换一下颜色， 那个颜色看不清楚， 加速度的一阶导数，加速度的变化率 就等于 -6t + 12， 现在我们考虑什么时候它等于 0， 我们两边减去 12， 我们得到 -6t = -12， 两边除以 -6， 你得到 t = 2， 你可以有几种说法， 你可以说，看， 我知道这是一个向下开口的 抛物线， 我的二次项的系数是负的， 我知道 在 t= 2 时，它的切线斜率等于0， 所以，它就是我的最大值。 或者，你可以进一步， 你可以求二阶导数， 就为满足我们的兴趣，我们来把它做出来， 我们可以求出 我们的加速度的二阶导数， 它就等于 -6，对吧？ -6t 的导数是 -6， 常数的导数是 0， 它的二阶导数总是负的， 我们就总是向下凹的， 由在 t = 2 的二阶导数检验， 在 t = 2 ，我们的 加速度的二阶导数是负的， 正如我们所知，这是我们的最大值， 或者说，在 t = 2，取得最大值， 那么，在 t 等于什么值的时候， 这个粒子得到最大的加速度？ 在 t = 2 时。