求复合函数3的微分（链式法则）

在这个视频中，我要 用链式法则的概念，我还是叫它链式法则的公式吧，作为开始， 然后，学习在具体的设置中进行应用。 我们从一些函数开始， 有些表达式可以表示为 两个函数的复合， 它可以表示为 f(g(x))， 这就是一个可以表示为复合形式的函数， 或者说是可以表示为 两个函数的复合表达式， 我们用同样的颜色， 我要让颜色准确， 我的目的是求这个表达式的导数， 它的对于 x 的导数。 链式法则告诉我们， 它就等于 外部函数对于内部函数的导数， 我们可以写成，不是 f ‘(x) 而是 f '(g(x))，括号里是内部函数， f '(g(x)) 乘以 内部函数对于 x 的导数。 这好像看起来非常抽象，非常数学， 你怎样来应用它呢？ 我们用一个实例来尝试， 我们说，我们要求 根号下 3x平方-x 的导数， 我们怎样来定义一个 f 和一个 g 从而能把它表示成 f (g(x)) 呢？ 好，我们可以定义 f(x)， 如果我们把 f(x) 定义为等于根下 x ， 如果我们把 g(x) 定义为等于 3x平方 - x，那么 f (g(x)) 等于什么？ f (g(x)) 就会等于-- 我要让所有的颜色都准确， 希望这样有助于理解， f (g(x)) 等于--无论在哪儿你看到 x ， 你就用 g(x) 来替换，g(x) 的主根， 也就是它等于 主根 我们已经在这里定义了 g(x)，3x平方-x 所以这个就是 f (g(x)) ， 如果我们这样 定义 f (x) 和 g(x) 的话， 很正确， 我们来使用链式法则， f '(g(x)) 等于什么？ f 对于 g 的导数是什么？ 好，f '(x) 等于什么？ f '(x) 就等于 -- 它和 x 的 1/2 次方是相同的，我们可以使用指数法则， 它就等于 1/2乘以 x 的-- 我们把指数减去1，1/2 - 1 就是 -1/2 ， 那么 f '(g(x)) 等于什么？ 在求导过程中，任何时候我们看到 x ， 我们就用 g(x) 来替代， 它就是 1/2 乘以-- 不是 x 的 -1/2 次方，我们写 g(x) 的 -1/2次方， 它就等于 我把它写在这里， 它等于 1/2 乘以 这些的 -1/2 次方， 3x平方 -x，这就是 我们要在这里求解的， f ’(g(x)) 等于它， 这里这一部分-- 我们把它用绿色框起来， 我们在这里要求解的， f '(g(x)) ，我们刚才已经求出来了， 就等于这里的这个表达式， 这是 f 这个外部函数 对于内部函数的导数， 我写出来， 它等于 1/2 乘以 g(x) 的 -1/2 次方， 即 乘以 3x平方 - x ， 它就是它，这是基于 我们已经对 f(x) 和 g(x) 所做的定义， 从概念上说，你如果只看这一部分， 外部函数的导数， 你求某项的1/2 次方 整个这部分 对于这一项的导数就是 1/2乘以那一项的 -1/2 次方， 这就是我们所讲到的， 但是，现在我们还要求 这一项对 x 的导数， 它就更简单了， g ’(x) -- 我们只需对每一项用指数法则， 它就等于 6x 的1次方， 或者 6x - 1， 这里这一部分等于 6x-1， 明确一下，这里这一项 就是这里这一项，我们把它们相乘， 我们做完了， 我们刚才使用了指数法则， 复习一下，它是 外部函数对内部函数的导数， 所以不是1/2 x 的 -1/2 次方， 而是 1/2 g(x) 的-1/2 次方， 乘以 内部函数对 x 的导数， 乘以 g 对 x 的导数 就在这里。