两次应用链式法则

已知y 等于sin³(x²) 也可以写作 sin(x²)³ 而我们好奇的是 这个数对x的导数是多少 dy/dx是多少 其实这有几种解题思路 这不是一个简单的表达 但你或许注意到了 这些东西的指数是3 如果我们看这个表达式的外层 我们可以发现 有个三次方 其中一个解题思路是 运用链式法则 若我们这里使用链式法则 这就等于外面一层 对里面的导数 或者是这个的三次方 这个的三次方 对这个的导数 即3乘这个数的平方 乘 这个数对x的导数 这个数是sin…… 我用蓝色写 是sin(x)² 是sin(x)² 不论什么在这橙色的小括号里 我都会把它放到这个橙色的中括号里 这个橙色的中括号里 我们现在学习了链式法则 我们可以知道， 这就是表达式的第一个部分的问题 只是一个代数简化的问题 但在第二个部分我们要 求sin(x²)的导数 现在，我们又要用到链式法则了 我们现在要求导 它是一个数的正弦 那么，这个数的导数 是一个数的正弦 对一个数的导数 那就是一个数 对一个数的余弦的导数 对一个数的余弦的导数 而在这里，这个数就是x² 当然我们还要算前面这一段 这段是3sin(x²) 我可以这么写平方 好的，我们离答案又接近一步 现在我们就要求出 x²对x的导数 我们之前已经见过它很多次了 这里，我们就用乘积法则 这就等于2x 2x……因此，如果我们要求dy/dx 让我来点小鼓点 不会占用太多时间 dy/dx，乘3倍2x 等于6x 到目前为止，我都已经讲过了 再乘sin²(x²) 再乘sin²(x²) 乘cos(x²) 至此，我们成功运用链式法则解出答案了