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用积法则求三个函数的积的导数

Sal对三个不同函数的积进行微分,并且总结归纳了任一函数的积的导数。 Sal Khan 创建

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在这集中我想要做的是 思考一下我们要如何找到 三个函数乘积的导数 而不是两个函数乘积的导数 我们要做的是 用我们已经知道的乘积法则 我们可以这么想 我们可以把它看成 两个函数的乘积 乘以另一个函数 然后分开来求导 所以如果我们只看标准的乘积法则 它告诉我们这个东西的导数 就等于f的导数 乘以 剩下的函数的导数 所以乘以 整个g(x)乘以h(x) 加上f(x) 乘以剩下所有函数的导数 乘以(g(x)*h(x)) 的导数 让我们重新写一下 但是这些东西等于什么呢 我们可以再次使用乘积法则 所以在这里 我们只看这一部分 这些东西的导数 会等于g‘(x)<i>h(x)+h'(x)</i>g(x) 会等于g‘(x)<i>h(x)+h'(x)</i>g(x) 所以我们要做的就是 求出g(x)*h(x)整个的导数 再乘以f(x) 所以让我们重新写一下 所以右边第一个我们可以重新写 这些会等于f'(x)<i>g(x)</i>h(x) 这些会等于f'(x)<i>g(x)</i>h(x) 这些会等于f'(x)<i>g(x)</i>h(x) 还要再加上 f(x)<i>[g'(x)</i>h(x)+g(x)*h'(x)] f(x)<i>[g'(x)</i>h(x)+g(x)*h'(x)] f(x)<i>[g'(x)</i>h(x)+g(x)*h'(x)] 用白色的写 所以最后 f(x)<i>g(x)</i>h'(x) 这看起来很整齐 最重要的是 我们可以把它看做 三个函数的乘积法则 三个函数的乘积法则 现在我们有三个式子 在每个式子中 我们都取其中一个函数的导数 不取其他两个函数的导数 在这里我们取的是f的导数 这里我们取g的导数 这里是h的导数 我们可以想象 如果我们有四个函数 用乘积法则的话 会有四个部分 在每个部分我们都取四个函数中 其中一个函数的导数 如果你有n个导数 然后就会有n个部分 在每个部分取其中一个函数的导数 在每个部分取其中一个函数的导数 就是答案了