如果你看到这则信息,这表示下载可汗学院的外部资源时遇到困难.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

主要内容

求eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ) 的导数

Sal同时应用积法则和链式法则求eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)的微分。 Sal Khan 创建

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

视频字幕

现在让我们运用链式法则和 乘积法则去求更奇怪的表达式的导数 我们要求导数,要求 cosx乘cos(eˣ)的导数 我们要求这个的导 我们可以把它看作两个函数的乘积 根据乘积法则,它等于 e的x的余弦次方对x的导数 e的x的余弦次方对x的导数是乘以e对x余弦 加上,加上第一个函数,即eᶜᵒˢˣ eᶜᵒˢˣ,乘第二个函数的导数 乘eˣ的余弦对x的导数 cos(eˣ) 现在,我们只须求出这两个导数 此时或许你会觉得这里可以使用链式法则 现在我解释一下 这是我们通过乘积法则得到 的乘积,乘积法则 然后,为了求这两个 函数的值,我们要用到链式法则 那么就让我们思考一下吧 所以,这个导数,我直接把它复制粘贴了吧,这样我就不用再写一遍了 复制——粘贴—— 我们好好思考eᶜᵒˢˣ 对x的导数,eᶜᵒˢˣ对x的导数 那么,我们可以把外函数视为e的几次方 e的几次方, 而e几次方对几的导数就等于 e的几次方,这里即是eᶜᵒˢˣ 我把它用同样的蓝色标出 等于——e,等一下 我换个颜色 我换洋红色 e的几次方 对几的导数等于e的几次方 这里是eᶜᵒˢˣ,我们还要 乘上几对x的导数 cosx对x的导数是几? 是-sinx 所以,这里乘-sinx 然后,我们就求出了第一个导数 我再讲明白点 这个是(eᶜᵒˢˣ)对 (eᶜᵒˢˣ)对cosx的导数 而在这里,这是 cosx对x的导数 根据链式法则 我们取这两个数的乘积即可 可以了 现在,我们来求这个导数 我们要求cos(eˣ)对x的导数 再来一次,复制粘贴 我们要求这个东西 同理,首先,根据链式法则 求出一个数余弦的导数 这里即是eˣ对那个数 所以这个等于 那个数的余弦对那个数的导数等于负的那个数的余弦 -sin(eˣ) 再一次地,我们可以把它看作 cos(eˣ)对eˣ的导数 然后我们乘 这个数对x的导数 我把它写下来,我快没别的颜色的笔了 我用这个颜色 那就是乘eˣ对x的导数,等于eˣ 那在那里就是 eˣ对x的导数 如此,我们基本上已经完成了 我们只需要将我们使用链式规则发现的东西替换回原来的表达式 这些东西合在一起得到的等于 我把这些东西通过复制粘贴变得整洁一点 复制——粘贴—— 这个导数,等于 这个乘cos(eˣ),这就等于,我算算 把eˣ放前面, 把负号前置,我们可以把它写成-eᶜᵒˢˣ eᶜᵒˢˣ,乘sinx 乘cos(eˣ) 这就是第一个表达式了 加eᶜᵒˢˣ乘全部的这些东西的乘积 如此,我们可以把负号提出来 把负号放前面 即-eᶜᵒˢˣ·eˣ 我可以这么写 eˣ·eᶜᵒˢˣ,你可以把它化简或者结合 因为你在求两个底数相同的幂的乘积 反正我这么写 eˣ乘eᶜᵒˢˣ,乘这个余弦 我们有个负号,所以会有sin(eˣ) sin(eˣ),写在这里 乘sin(eˣ) 我们这里就有-sin(eˣ),-sin(eˣ) 乘eˣ再乘 eᶜᵒˢˣ,跟这里得到的一样 于是题就解出来了