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利用𝑒ˣ的导数和隐微分法求ln(x)的导数

如何通过将ln(x)视为e^x的反函数来求导?. 由 Sal Khan 创建

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我们知道对e^x 的x求导 答案还是e^x 这很有趣 让我对e这个数字开始产生兴趣了 但是我们要做的不止这样 不止赞扬e 我们想要做的是 找出它反函数的导数 求出ln(x)的导数 我们已经做过几次了 我们知道导数 现在我们想找出它反函数的导数 我们可以做的是让y=ln x 这是另一种说e^y=x 这就等于说e^y=x 现在我们可以求导了 算一算 两边求导 用一些隐函数微分法 只是一些链式法则 所以左边 对y求导 会得到 e^y * 对y求导的导数 等于右边的1 现在 为了算出这个导数 我们只要在两边除去e^y 所以我们得到了 y的导数等于1/(e^y) 现在 y等于什么? 我们知道y=ln x 所以写下来 这个就等于1 除以e^(ln x) 现在e^(ln x)等于什么? 我们得把x弄出来 所以如果我直接把e^(ln x)算出来 右边就可以得到 1/x 所以就化简到x了 我们就做完了 我们刚算出了当y=ln x y的导数是1/x 或者我们可以直接说 ln x的导数是1/x 所以这个就等于1/x 1/x 挺简单的一个形式 不是很复杂