反余弦函数求导

上个视频中， 我们证明了 x 的反正弦的导数 等于 1 除以根号下 1 减 x 平方。 在这里，我还是建议你 暂停视频，用同样的方法 来推导 x 的反余弦函数的导数。 我们的目标是…… x 的反余弦函数对 x 求导的结果。 x 的反余弦， 它等于什么呢？ 我猜你已经有了进展， 我们来一起。 就像上一节课， 我写成 y 等于这一部分， y 等于 x 的反余弦， 它就等价于 x 等于 y 的余弦， 两边同时对 x 求导， 左边，只剩下 1， 求导之后是 1， 而在右边， 我们得到 cos y 对 y 求导， 这部分就等于 -sin y， 再乘以 y 对 x 求导， 也就是 dy/dx，然后我们得到…… 然后我们两边同时除以 -sin y， 得到 dy/dx 等于 -1 除以 sin y， 我们见过这种情况， 现在的结果是关于 y 的表达式， 我们需要 x 的表达式， 我们已知 cos x 等于 y， 我们来看看， 如何把分母表达式， 由 sin y 变成 cos y， 在上个视频中， 我们用了三角函数公式 cos y 平方加 sin y 平方等于 1， 因此 sin y 等于根号下 1 减 cos 平方 y， 所以它等于，-1 就是对刚才的三角函数公式进行变形， 这里是 1 减 cos， 可以写成 1 减 cos 平方 y， 但我这样写， 这样更清楚一些， 那么 cos y 等于什么？ 当然，它等于 x， 所以这就等于 -1 除以 根号下 1 减—— 将 cos y 替换成 x， 我换种颜色， 将 cos y 替换成 x， 就是 1 减 x 1 减 x 平方，搞定。 x 的反余弦函数对 x 的导数等于 我找不到这个颜色了， 还是用玫红色吧， 它等于 -1 除以根号下 1 减 x 平方， 这个很整齐， 这个公式很整齐， 当然，对比前一个公式， 你才能看出整齐， 对比反正弦的导数。 我把它俩并列起来， 我们就能看到， 它们只是符号不同， 复制，粘贴。 复制，粘贴， 粘贴到下面， 我把它们并排放着， 我们看， 如果要计算反余弦对 x 的导数， 这里就有个负号， -1 除以根号下 1 减 x 平方， 如果是反正弦函数的导数， 表达式完全一样，只是变成了正号。