如果你看到这则信息,这表示下载可汗学院的外部资源时遇到困难.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

主要内容

证明链式法则

证明导数的链式法则
链式法则告诉我们如何对复合函数进行求导:
ddx[f(g(x))]=f(g(x))g(x)
AP微积分课程不要求我们证明这一事实,但我们相信只要可以证明,我们就可以从中学习。一般来说,能够用某种证明去证实学到的定理是对的,总是好的。

首先,我们会先证明两个小的声明,在之后的链式法则的的证明里将会使用到的。

(在证明中使用的声明通常被称为引理。)

1. 如果一个函数是可导的,那么它也是连续的。

可汗学院视频播放器
Proof: Differentiability implies continuity查看视频字幕

2. 如果函数ux点是连续的,那么当Δx0的时候,Δu0

可汗学院视频播放器
If function u is continuous at x, then Δu→0 as Δx→0 查看视频字幕

现在我们已经做好准备去证明链式法则了!

可汗学院视频播放器
Chain rule proof查看视频字幕

福利:我们可以用链式法则和乘积法则来证明除法法则。

除法法则告诉我们如何对商进行求导:
ddx[f(x)g(x)]=ddx[f(x)]g(x)f(x)ddx[g(x)][g(x)]2=f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]2
可汗学院视频播放器
Quotient rule from product & chain rules查看视频字幕

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.