If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

洛必达法则复习

洛必达法则帮我们求解了很多直接代入时函数的极限为不确定形式0/0或∞/∞时,该函数的极限。复习怎么(什么时候)适用洛必达法则。

洛必达法则是什么?

洛必达法则帮助我们计算以00为形式的未定式极限。
换言之,它帮助我们求 limxcu(x)v(x),其中limxcu(x)=limxcv(x)=0(或者这两个极限是±)。
该规则实质上说 如果 极限 limxcu(x)v(x) 存在,那么两个极限相等:
limxcu(x)v(x)=limxcu(x)v(x)
想要了解更多关于洛必达法则的知识?点击这个视频

使用洛必达法则求商式的极限

例如,求limx07xsin(x)x2+sin(3x)
x=0代人7xsin(x)x2+sin(3x),结果是形式为00的未定式。所以我们来用洛必达法则。
=limx07xsin(x)x2+sin(3x)=limx0ddx[7xsin(x)]ddx[x2+sin(3x)]洛必达法则=limx07cos(x)2x+3cos(3x)=7cos(0)2(0)+3cos(30)代人 =2
注意我们能够使用洛必达法则是因为极限limx0ddx[7xsin(x)]ddx[x2+sin(3x)]实际存在。
问题1.1
limx0ex12x=?
选出正确答案:

想做更多此类练习? 点击这个练习

使用洛必达法则求指数式的极限

例如,求limx0(1+2x)1sin(x)。把x=0代入该表达式产生形式为1的未定式。
为使式子易于分析, 先取其自然对数 (处理复合指数函数时这是一个常用技巧)。换言之, 设 y=(1+2x)1sin(x), 我们要先求limx0ln(y)。然后, 就可以求 limx0y
ln(y)=ln(1+2x)sin(x)
x=0 代入 ln(1+2x)sin(x) 就得到形式为 00的未定式, 所以现在就可以用洛必达法则去求解了!
=limx0ln(y)=limx0ln(1+2x)sin(x)=limx0ddx[ln(1+2x)]ddx[sin(x)]洛必达法则=limx0(21+2x)cos(x)=(21)1代人 =2
求得 limx0ln(y)=2, 意味着 limx0y=e2.
问题2.1
limx0[cos(2πx)]1x=?
选出正确答案:

想做更多此类练习? 点击 这个练习

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.