If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

洛必达规则:解决变量问题

小萨用洛必达法则求出了当x趋近于0时,使表达式(√(4+a)-√(4-ax))/x的极限是¾ ,对应的a取值。

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

视频字幕

-我们在这有个有趣的问题 从 x 接近零的极值中求出a的值 4+x的平方根加上 4-ax的平方根 除以x,整体的值为3/4 像往常一样,我鼓励你 暂停视频并尝试着自己做一下 你应该有了你的思路, 现在让我们一起来解决它 当你想大致地 给这个极值赋值,“如果x接近0”, 所以你就尝试着使其中一个x 等于0,那你将得到 让我算一下 随着x接近0 4+x的平方根 减去4-ax的平方根 除以x 好的,那这一项将等于 4的平方根 因为4+0等于4 这一项将等于 4的平方根 因为无论a取何值, a乘上0都会得0 所以你将剩下4-0 所以就是4的平方根 所以你将得到2 整个式子将等于2 如果你就在这减去x 所以这将是2 这一项 也将等于2 你将2-2 接着随着x接近0 这将等于0 所以看上去我们 我们得到了不定形式 接着你将说 “好的,L'Hopital法则就可以在这应用了” 如果我得到了0/0或无穷大除以无穷大 这个极值将和 随着x到0的极值相同 这将和 随着x取0的极值 分子的导数除以 分母的导数 所以分子的倒数是多少 先让我求一下 分母的导数 求x的导数,基于... 哦,我该用另一种颜色来写 x对于x的导数将等于1 现在让我求一下这些式子的导数 导数... 这一项对于x的导数为 4+x的1/2次方 所以,这一项的导数将为 1/2乘上(4+x) 的-1/2次方 所以这一项的导数将为 在这里运用链式法则时 由于(4+x)的导数就是1, 所以我们仅是乘上了1 但在这里运用链式法则, 4-ax对于x的导数将为-a 所以将其相乘, 将这负数提前 将得到+a 加上a乘上 1/2乘(4-ax)的-1/2次方 我刚用了幂法则和链式法则 来求导 所以那将等于多少呢 好的,这将等于某值除以1 随着x接近0, 这将等于4+0 就是4的-1/2次方 所以将等于1/2 4乘上1/2将等于2 随着x接近0 这将等于4的-1/2次方 再说一次,将等于1/2 所以该如何简化? 我们将1/2乘1/2,就得到1/4 就在这 在这我们有a乘上1/2乘上1/2 所以这将是a/4 所以就将是 (a+1)/4 我们说这等于3/4 这必然等于3/4 这就到了我们原来的问题 这将等于3/4 所以接下来就很直接了, a+1等于3 那a就将等于2