求线性函数的微分

我们有两个例题， 有人试图求一个表达式的导数， 左边一栏， 是说艾睿要 用基本求导法则求出 7- 5x 的导数， 这是她的作业， 在右边 韩娜要 用基本的求导法则求 -3 + 8x 的导数， 这是她的作业。 这是可汗学院的两个 求导法则的练习例题， 我想我就并排来做这两个题， 因为这样我们可以考虑每个人 的做法是对还是不对。 它们的表达式相似， 我们有一个常数，然后是一个一次项 一个常数，一个一次项 要求它们的导数， 我们先来看艾睿的第一步， 她分别求 7 的导数 和 5x 的导数， 这里，我有点不祥的感觉 对这个负号，发生什么了？ 她求 7 的导数是对的， 她应该写减去这个 5x 的导数， 这是她能做到的一个可能， 差的导数等于 导数的差， 我们学过这个性质， 或者，她可以说 这个导数，她应该说等于 7 的导数， 加上 -5x 对 x 的导数， 对于这个题目，二者等价， 但这个解法，她忘记了 包括这个负号。 所以，她的第一步，有问题。 如果按照她的逻辑，在第一步之后， 我们来看她还有没有更多的错误。 她求一个常数的导数， 常数不会随 x 变化， 这是对的，它的导数是 0 ， 然后我们还有 5x 的导数， 记住，它本应该是-5x， 或者减去 5x 的导数， 我们来看她做了什么， 这里 0 没有了， 她提出了常数 提出常数项， 这是对的， 一个常数乘以某项的积的导数， 等于这个常数 乘以这一项的导数， 然后，她得到 x 对 x 的导数 是 1，这是对的， 它的斜率，如果你有 y=x 的图像， 它的斜率就是 1， 或者说，它的变化率是什么？ 也就是 x 对于x 的变化率是什么？ 它就是 1， 这里，斜率就是 1， 这里就是 5 乘以 1 等于 5， 最后，题目中 艾睿在哪一步做错了？ 显然，她在第一步犯了一个错误， 就在这里，本应该是个负号， 这里应该是负号， 这应该是负号， 这本应该是负号， 她的最终答案， 应该是 -5。 现在我们回到韩娜的作业， 看看她是不是在什么地方做错了。 她是在求一个相似的表达式的导数， 首先，她求这个常数的导数， 加上这个一次项的导数， 常数的导数是 0 ，看起来不错， 你得到 0， 然后，你有这个一次项的导数， 这是她需要求出的， 然后，我们来看， 她在-- 看来，这里不对了， 她假设这是积的导数， 等于导数的积， 而这不是这种情况， 特别是，如果你有一个常数在这里， 实际上有更简单的考虑方法， 其实就是艾睿的想法， 艾睿在第一步犯了一个错误， 实际上这就是等于 是一个常数乘以一个表达式的导数， 它就等于这个常数 乘以 这个表达式的导数， 这是正确的方法， 而 x 对于 x 的导数， 就是 1。 所以，这一项应该简化为 8， 而她做的，她在假设， 她想用 8 的导数， 乘以 x 的导数， 这不是正确的解题方法， 将来，我们会学习 乘法法则的知识， 但是这里，你不必用它， 因为它们 有一部分 是一个常数， 这是错误的一步。 这是韩娜做错了的地方。 你会看到， 最后的答案本应是 8， 而她的最后答案是-- 她认为 8 的导数是 0 乘以 x 的导数 1， 0 乘以 1， 她得到了 0，这不是正确的答案。 这样，她在第三步犯了错误， 而艾睿在第一步犯了错误。