负幂微分

函数g (x)等于 2/x ^ 3 - 1/x ^ 2 在这个视频中，我想做的是 求出g ' (x) 然后我还想，在x = 2处求值 我想算出来 我还想算出 当x = 2时它的值是多少? 那么当x = 2时 g的图像的切线的斜率是多少? 像往常一样，暂停视频 看看你们能不能自己解出来 在我帮你们解之前 我会给你们一些提示 你们真正需要做的是 运用幂法则 一些基本的指数性质 和一些基本的导数性质 来做这个 好了，现在我们一起来做 我重新写一下 G (x)等于第一项 2/x ^ 3 可以写成 2乘以x ^ (- 3) 我们知道1/x ^ n 等于x ^ (- n) 我把它重写一下 这可能会让人想起幂次法则 是如何有用的 然后减去- 1/x²也就是 x ^ (- 2) 如果我们 要对两边求导 我们就这样做 对x求导 Dx，我们把它写在左边 我们也要在右边做 左边是 g (x)对x求导 我们可以把它写成 g ' (x)等于 它的导数 就是这个绿色的式子 它等于 我们要应用幂法则 我们要取指数 乘以前面的系数 我把它写出来 那将会是… 这里有个等号 也就是2乘以- 3 乘以x，然后指数递减 你必须非常小心 因为有时候你的大脑可能会说 好，比3小1等于2， 也许这是- 2中的x 但记住，你在往下走 如果在- 3处减去1 我们用 -3-1次方 得到-4 这是x的-4次方 2乘以- 3x ^ (-4) 或者也可以写成 (-6x) ^ (-4) 然后，减去 我们要在这里 做同样的事情 我们取-2 乘以这里隐含的系数 你可以说这里有一个1 所以-2 * 1 所以这里有-2 然后有x的 -2 - 1次方是多少? - 3 负3次方 所以我们可以把这些重写成 g ' (x)的导数 等于-6 6x ^ (-4) 现在我们减去一个负号 所以我们可以把它写成 加上2x ^ (-3) 这个负号和那个负号约掉了 减去一个负号，和加一个正号是一样的 我们完成了第一部分 我们可以把g ' (x)表示成x的函数 现在，我们来计算g '(2)的值 所以g '(2)等于 -6乘以2的-4次方 加上2乘以2的-3次方 这是多少呢? 这等于-6/2的四次方 加上2/2的3次方 等于-6 除以 2的4次方等于16 加上2除以2的3次方等于8 让我们看看，这是… 我们重写一下，分母是公分母 可以写成1/4 但是这个就不那么简单了 我可以把它们都写成8 这是-3/8s -3/8s 就得到-3/8 + 2/8 = -1/8 所以x = 2处的切线斜率 y = g (x)有一个斜率 斜率是-1/8