分析极限以找到它描述的导数

f(x)在一个数a时候的导数f'(a)的 另一种形式 如下 这看着可能有点奇怪 但你仔细一想，这意思就是 计算两点之间 的割线斜率 假设这个函数长这样 比如说 这是我们的函数f 然后这个点是 x等于a，这是x轴 这个点是(a,f(a)) 注意到这是a, f(a) 然后我们可以求这个点和任何一个点 称这个任意点为x 所以这是点(x,f(x)) 注意到，这里的分子就是 函数值的变化 或者是纵轴的变化 就是这段距离 只是分子 然后分母 是横轴的变化量 横轴 换个颜色 这个是横轴的变化量 我们要计算当x接近a的时候的极限 当x越来越接近 a的时候，会发生什么？当x在这时 是这条割线 我们在计算这条割线的斜率 但当x越来越接近a的时候，割线 就越来越接近 切线的斜率 当x接近a时候的极限 这个就是 导数的定义 或者说导数定义的另一个形式 假如这存在的话，这就是切线的斜率 这个理清了之后 我们来回答问题 根据这个极限的定义 从下面的表达式中 找出函数f和数字a 所以这里它们想计算在5的时候切线斜率 这里是计算在a的切线的斜率 很明显a在这里等于5 然后f(a)等于125 那f(x)呢？ 这里是f(x)减去f(a)的极限 这里是x的三次方减去125 这跟上面一致 假如f(x)等于x的三次方 那f(5)就是5的三次方 等于125 然后上面是当x接近a的极限 这里是x接近5的极限 所以这个是f(x)等于 x的三次方的导数 让我用绿色写一下 x的三次方在a等于5时 然后我们可以 画出它的图像来看看 让我用外面这部分 这样颜色对比强烈点 这是y轴 这是x轴 这个的比例不是很对 假设这是125 这是y等于125 这是当x等于5的时候 这比例不一致 但是函数看着大概是这样的 我们知道x的三次方是什么样的 长这样 这里，a等于5 这个点是(5,125) 然后我们要计算这个点 和任意一个x点之间的斜率 应该是曲线上任意一点 所以这个是点 x,x的三次方 我们知道f(x)等于x的三次方 我再明确一点 这是y等于x的三次方的图像 所以这个表达式 是两点之间的斜率 然后当我们计算当x接近5的斜率时 这是x，x越来越 接近5 割线就会越来越 接近x等于5的时候的切线的斜率 所以切线的斜率会看着大概是这样