函数导数的极限表达式 (图形)

以函数f的图像为辅助 （我们）评估下列的极限 所以第一个是当x接近3时的极限， f(x)减去f(3)的差除以x-3的差 所以让我们想下x减去---x在这里等于三 在这里的是f(3) 或者我们应说f(3)在这等于1 这就是点（3，f(3)） 然后他们实际上是在试图找到 随着x向3逐渐靠近， 任意一个x与那个点--(3,f(3))之间的斜率 所以我们可以想象一个大于3的x 就在这儿 好的，如果我们试图找到这个(x, f(x))与(3, f(3)) 之间的斜率，我们看到 它确实有一样的格式 你的最后一点（的纵坐标）是f(x) 所以f(x)-f(3)就是 在纵轴中的变化 那就是这段距离 接着我们可以用它来除以 横坐标的变化 那将成为x-3 所以那正是当我们取此点为任意点时的表达式 并且我们看它的斜率， 仅仅是看两点间距间的线 似乎是-2。 并且当我们到另一侧时这斜率也是一致的。 如果x小于三，接着我们也 有数值为（-2）的斜率。 无论用哪种方式（无论怎么看），我们都有值为（-2）的斜率。 那是很重要的因为这个极限 就是当x趋于3时的极限 所以这可以是x沿着正方向趋于3 或沿着负方向（趋于3） 但从无论从哪种角度考虑，随着我们逐渐趋于这个点， 它的斜率将是（-2） 现在让我们思考一下它们在这问我们的问题 所以我们有（8，f(8)） 我们有8 这是（8，f（8）） 所以这正是（8，f（8）） 接着他们有f(8+h） 所以吸引我们的可能是 8+h可能是这里的某处 它将成为比8大的未知数 但请注意，他们有 h沿着负方向到达0的极限 这意味着你从从下上升到零 你在负一，负零点五，负零点一上 负零点零零零一上 所以h实际上将是一个负数 所以八加h实际上应该小于八-- 我们将仅取一个任意点 它应该成为像这样的东西 所以这个大概是八加h的值 所以这个应该是f(8+h)的值 所以再说一遍，他们在寻找的是在这表达式中 这两点之间的斜率 接着我们取h沿负方向趋于零时的极限 所以随着h距零越来越近， 这段（距离）将随着向右移动而逐渐增长 然后这些点将移动得越来越近 所以这真的仅是这条线的斜率的表达式。 并且据我们所见它是个常数 所以这段区间内的斜率是多少呢 好的，你可以只用眼睛看。好的 每当x值变化一，f(x)的值变化一 所以这条线的斜率是一 如果他说取h沿正方向趋于零的极限， 那么这将完全不同。 接着我们将看向这个点 我们看到我们会慢慢接近（一个）本质上 一个垂直的斜率，一种无穷的斜率