证明 sin(x) 和 cos(x) 的导数法则

首先，我们要求两个很特别的极限值，在证明里需要用到的。

1. $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin(x)}{x}=1$limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 1

2. $\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos(x)}{x}=0$limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, 1, minus, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 0

现在我们已经准备好去证明$\sin(x)$sine, left parenthesis, x, right parenthesis的导数是$\cos(x)$cosine, left parenthesis, x, right parenthesis。

最后，我们可以利用一个事实，即$\sin(x)$sine, left parenthesis, x, right parenthesis的导数是$\cos(x)$cosine, left parenthesis, x, right parenthesis，去证明$\cos(x)$cosine, left parenthesis, x, right parenthesis的导数是$-\sin(x)$minus, sine, left parenthesis, x, right parenthesis。