证明 sin(x) 和 cos(x) 的导数法则

证明 sin(x) 的导数是cos(x)，cos(x) 的导数是 -sin(x)。

三角函数

\sin (x)

和

\cos (x)

在微积分里很重要。以下是它们的导数：

\begin{aligned} \frac{d}{d x} [\sin (x)] & = \cos (x) \\ \frac{d}{d x} [\cos (x)] & = - \sin (x) \end{aligned}

AP微积分课程不要求我们证明这一事实，但我们相信只要可以证明，我们就可以从中学习。一般来说，能够用某种证明去证实学到的定理是对的，总是好的。

首先，我们要求两个很特别的极限值，在证明里需要用到的。

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Limit of sin(x)/x as x approaches 0查看视频字幕

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Limit of (1-cos(x))/x as x approaches 0查看视频字幕

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Proof of the derivative of sin(x)查看视频字幕

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Proof of the derivative of cos(x)查看视频字幕

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