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𝑒ˣ 的导数

𝑒ˣ 的导数还是 𝑒ˣ。这是个非常特殊的性质,这个性质来自于指数方程的核心。

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视频字幕

在这边我们有 y = 𝑒ˣ 的图像 我们会在这视频的最后学到 在微积分领域里最让人着迷的主题之一 它再一次强调 𝑒 真的是一个神奇的数字 我们要稍微去探索一下 让我们就随便在这曲线上选几个点 y = 𝑒ˣ 然后想想切线的斜度是什么 或者它的导数是怎样的 假设 y = 1 或者当 𝑒ˣ = 1 这是在当 x = 0 的情况下 好吧,切线的斜度 看起来像 1,这很有趣 因为那正是该函数在该点的值 当 𝑒ˣ = 2 时,又会发生什么呢? 在这,让我用另一种颜色 切线的斜度看起来很接近 真的很接近 2 那当 𝑒ˣ = 1/2 时呢? 就发生在这里 看起来切线的斜度真的很接近 1/2 我们可以试试当 𝑒ˣ = 5 呢? 好吧,这里切线的斜度 真的看起来很接近 真的看起来很接近 5 所以只是瞟了一眼 𝑒ˣ 的切线的斜度 是否和 𝑒ˣ 是一样的呢? 然后我会告诉你这一件惊人的事情 就是这确实是真的 若我有某个函数,f(x) 它等于 𝑒ˣ 若我想得到它的导数 它也会等于 𝑒ˣ 换一种说法 𝑒ˣ 对于 x 的导数 等于 𝑒ˣ 这是一件令人震惊的事情 在往期的课或课程中 你学过了怎样去定义 e 而这可能会是一种新的 𝑒 是,若你要取一个数字的 x 次方,若你定义一个函数 或表达式为 𝑒ˣ 它是,若你要取那个的导数 它还会是 𝑒ˣ 而你在这里看到的,这条曲线 它是一条在任意点上的 y值和切线的斜度是一样的曲线 如果这现在并没有让你感到神秘 神奇以及惊人,它会的 可能你今晚会在半夜醒来 然后意识到发生了什么事 现在,有些人可能会说,好吧,这很酷 你告诉了我这些,可我怎么才能知道这是真的呢? 另一个视频里,我们会证明