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主要内容

ln(x) 的导数

ln(x) 的导数是 1/x。我们会在另一个视频里解释这个现象,但你可以在这里得到些直觉。

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视频字幕

本视频中,我们将考虑 自然对数ln(x) 关于x的微分。 这里我直接给出结论。 结果是1/x。 在今后的视频中,我会证明这一点。 这个话题有点深入。 在本视频中,我们将 感受一下这个结论应该是成立的。 这是y=ln(x)的图示。 为了让你对该结论有更好的直观感受, 让我们尝试估计 在不同点的正切线的斜率。 比如在这个点, 当x=1时, 正切线的斜率时多少? 看起来, 这里的斜率 非常接近1, 这和结论是一致的。 x=1时, 1/1仍然是1, 这正是我们在这里看到的。 如果x等于2呢? 那么这个点是ln(2), 我们更感兴趣的是斜率是多少? 我们来看一下, 我来画一条正切线, 正切线的斜率非常接近1/2。 所以,还是1/x。 即1/2。 我们继续。 在这里,x=4, 对应的y=ln(4)。 而这里的正切线的斜率 很接近1/4 你可以说就是1/4, 你可以来看x小于1的情况。 比如这里x=½, 1除以½,斜率就是2。 确实, 让我用另一个颜色, 这里的斜率确实是2。 好了, 自然对数ln(x)关于x的微分等于1/x。 希望你现在对这个结论有了直观的感受。 今后,我们会在一个视频中证明它。