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课程: 微分学 > 单元 2

课程 10: 乘法法则

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复习：乘积法则

回顾乘积法则, 并用它来解决问题。

什么是乘法定则？

乘法定则告诉我们如何区分其他两种、更基本的表达式的表达式：

\frac{d}{d x} [f (x) \cdot g (x)] = \frac{d}{d x} [f (x)] \cdot g (x) + f (x) \cdot \frac{d}{d x} [g (x)]

基本上, 取

f

乘以

g

的导数, 并添加

f

乘以

g

的导数。

想了解更多的乘法定则? 看一下 this video.

乘法定则可以解决哪些问题呢?

例题1

考虑以下求导过程

h (x) = \ln (x) \cos (x)

:

\begin{aligned} h^{'} (x) \\ = \frac{d}{d x} (\ln (x) \cos (x)) \\ = \frac{d}{d x} (\ln (x)) \cos (x) + \ln (x) \frac{d}{d x} (\cos (x)) & 乘法定则 \\ = \frac{1}{x} \cdot \cos (x) + \ln (x) \cdot (- \sin (x)) & 求导 \ln (x) 和 \cos (x) \\ = \frac{\cos (x)}{x} - \ln (x) \sin (x) & 化简 \end{aligned}

看看你的知识掌握地如何

问题1

f (x) = x^{2} e^{x}

f^{'} (x) =

想要练习更多此类问题? 点击这个练习.

例题 2

假设我们得到了这个值表:

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$g (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍
$4$ ‍	$- 4$ ‍	$13$ ‍	$0$ ‍	$8$ ‍

H (x)

的定义是

f (x) \cdot (x)

，我们被要求找到

H^{'} (4)

。

乘法定则告诉我们，

H^{'} (x)

是

f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x)

。这意味着

H^{'} (4)

为

f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4)

。现在请从表达式表中插入值：

\begin{aligned} H^{'} (4) & = f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4) \\ = (0) (13) + (- 4) (8) \\ = - 32 \end{aligned}

看看你的知识掌握地如何

问题1

$x$ ‍	$g (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$- 2$ ‍	$2$ ‍	$- 1$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍

F (x) = g (x) \cdot h (x)

F^{'} (- 2) =

想做更多的练习? 点击 this exercise.

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