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主要内容

视频字幕

我们在这个视频中要讨论的时 乘积法则 这是算导数的基本方法之一 我们不会在视频中证明它 但是我们会学怎么用 这些告诉我们的是如果我们有个函数 能够表达成两个函数的乘积 比如说它可以被表达成f(x)*g(x) 我们想要得到函数的导数 它会等于。。。 f‘(x) 不不 让我们说f’(x)乘g(x) 再加上f(x) 不是f’(x) 再乘 g'(x) 现在我们得到两部分 再每个部分中 我们对一个函数求导 对另一个函数不求导 然后我们用第一个函数的导数 乘以第二个函数 再加上第一个函数 乘以第二个函数的导数 现在让我们看看我们是否能够使用它 来找到一些函数的导数 比如说我们在算 在算x^2 * cos(x) 或者说 我们还是做x^2 * sin(x) 随便一个都可以 然后我们很想算出导数 我们想要知道它的导数是什么 我们可能可以直接意识到 我们可以用乘积法则 它可以表达成两个函数的乘积 我们可以令f(x)=x^2 所以这个就是f(x) 然后我们可以令g(x)= sin(x) 然后我们就可以用了 我们有f(x) * g(x) 然后我们可以思考这两个的导数 是什么 f(x)的导数等于2x g(x)的导数 就是sin(x)的导数 在讨论常见导数的时候 我们讨论过这个 sin(x)的导数就是cos(x) 所以现在我们可以使用乘积法则 这会等于f'(x) * g(x) 所以f'(x)=2x 再乘以g(x) 就是sin(x) 再加上 f(x) 就是x^2 乘以g(x)的导数 再乘以cos(x) 我们就完成了 我们使用乘积法则解决了这个问题