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主要内容

复习:除法定则

回顾除法定则, 并用它来解决问题。

什么是商的求导法则?

商的求导法则告诉我们如何区分其他两种、更基本的表达式的表达式:
ddx[f(x)g(x)]=ddx[f(x)]g(x)f(x)ddx[g(x)][g(x)]2
基本上,你选择 f 的导数乘以 g,减法 f 乘以 g的导数,并除以所有 [g(x)]2
想要了解更多关于商的求导法则?请检查此视频.

商的求导法则可以解决哪些问题呢?

例题1

考虑以下求导过程 sin(x)x2:
=ddx(sin(x)x2)=ddx(sin(x))x2sin(x)ddx(x2)(x2)2商的求导过程=cos(x)x2sin(x)2x(x2)2求导 sin(x) 和x2=x(xcos(x)2sin(x))x4化简=xcos(x)2sin(x)x3去掉共因数

看看你的知识掌握地如何

问题1
f(x)=x2ex
f(x)=

想要练习更多此类问题? 点击this exercise.

例题 2

假设我们得到了这个值表:
xf(x)g(x)f(x)g(x)
44208
H(x) 被定义为 f(x)g(x), 我们需要找到 H(4).
商的求导公式告诉我们 H(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]2. 这意味着 H(4)f(4)g(4)f(4)g(4)[g(4)]2. 我们带入这些值:
H(4)=f(4)g(4)f(4)g(4)[g(4)]2=(0)(2)(4)(8)(2)2=324=8

看看你的知识掌握地如何

问题1
xg(x)h(x)g(x)h(x)
24112
F(x)=g(x)h(x)
F(2)=
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3/5
  • 一个最简假分数,如 7/4
  • 一个混合带分数,例如 1 3/4
  • 一个精确的十进位小数,例如0.75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

想要做更多此练习? 点击 this exercise.

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