任意点的割线（简化版）

一条割线与函数f(x)=x^2+5x相交， 相交点x=3以及x=t， 这里t不等于3。 以t表达的割线斜率是什么？ 你的答案应该是完全展开和简化的。 抱歉,我有点上气不接下气。 我刚才在办公室锻炼了一下 现在还有点上气不接下气。 不管它了， 我们想求割线的斜率 而他们给了我们割线上的两个点。 我们知道x在这两个点的值 而如果我们知道了x的值， 我们就能求出f(x)在这两个点的值。 我们可以在这里列一个表格。 我们知道x和f(x)。 当x=3时， f(x)等于多少？ 结果是3的平方 加上5乘以3。 最终结果是9加15 等于24。 所以结果是24。 而当x等于t时， f(t)是多少？ 结果是t^2+5t。 现在我们有这条线上的两个点， 这是割线。 它和我们的函数相交两次 这样就有两个交点。 那么我们需要找出 这两个交点之间y的变化量。 y的变化量， x的变化量 这里y=f(x)。 所以割线斜率等于 y的变化量 除以x的变化量。 关于y的变化量，如果这个是末端点， 即第二项带t的表达式是末端点， y的变化量是这个减去这个。 即t^2+5t 减去24， 而分母是末端点的x值 减去起始点的x值，即t-3。 最终结果要求是 完全展开和简化的。 也许我们可以对分子简化一下。 我们来看看， 能否把分子分解为含有t-3？ 好吧， 分子项中， -3乘以8 等于-24 -3加8等于5。 所以分子可以写成(t+8)乘以(t-3)。 所以如果我们抵消(t-3) 或者说分子分母同除以(t-3) 我们得到(t+8)。 现在如果我们 从数学意义上严格地说， 这个表达式 和这里的原表达式并不完全一样。 不同在哪里？ 当t不等于3时， 两个表达式是相等的。 当t等于3时，这个表达式有定义。 事实上，当t等于3时，该表达式等于11。 而这个表达式在t等于3时没有定义。 所以如果你想强调这一点， 如果你想这个表达式和原表达式完全一样。 你应该声明t不等于3。 这样这个表达式和这个表达式的定义域就一样了。 但是本题已经声明了t不等于3。 所以这有点多余。 这个表达式就是 用t来表达的割线的斜率。