sec(x) 和 csc(x) 的导数

在前面的视频中，我们使用商法则 来求tan(x) 和 cot(x) 的导数， 在这个视频中，我要继续 来求 sec(x) 和 csc(x) 的导数。 我们从 sec(x) 开始， sec(x) 对 x 的导数， sec(x) 等同于-- 我们要求 sec(x) 对于 x 的导数就等同于 1 除以 1 除以 cos(x)， 这就是 sec(x) 的定义， 有多种方法来做， 在你们学习链式法则时， 它实际上是一种 更加自然的求导方式， 但是，我们知道商法则， 所以，这里我们采用商法则。 你会得到同样的答案，这并不是一种巧合， 商法则实际上是 由链式法则和积法则推导出来的。 我不打算深入这个话题， 这里，我们只是应用商法则。 它的导数等于 就等于分子的导数， 1 对于 x 的导数是什么？ 它就是 0 ， 乘以 分母函数， 就是乘以 cos(x)， cos(x)， 减去 减去分子函数 这里就是 1， 乘以分母的导数， 分母的导数就是 cos(x)的导数是 -sin(x)， 我们在这里写 sin(x)， 但它是 -sin(x)， 你有减去，而它是负的， 我们可以使它为正， 然后，所有这些除以 分母函数的平方， 就是 cos(x) 平方， 0 乘以 cos(x) 它是 0， 那么，剩下的就是 sin(x) 除以 cos(x)平方， 有多种方式来写， 如果你喜欢的话， 你可以说它等同于 sin(x)除以cos(x) 乘以1/cos(x)， 当然，这就是 tan(x)， 乘以 sec(x)， sec(x)。 所以，你可以说 sec(x) 的导数 是 sin(x)除以cos(x)平方， 或者是 tan(x)乘以 sec(x)， 现在我们做 csc(x)， csc(x)对于 x 的导数， 它等同于 1/sin(x) 对于 x 的导数， csc(x) 就是 1/sin(x)， 我记得，因为你们觉得它是csc(x)， 或许会认为它是cos(x) 的倒数， 和你们想的相反， cos(x) 的倒数不是csc(x)，而是 sec(x)， 再说一遍，和你们想的不同， 它是 s 打头，而它是 c 打头， 它是 c 打头，它是 s 打头， 这是定义它们的方法。 我们来计算它， 我们再次使用商法则， 但你们也可以使用链式法则。 它就等于 分子表达式的导数，它是 0， 乘以分母表达式的导数，也就是 sin(x) sin(x)， 减去分子表达式，就是 1， 乘以分母表达式的导数， 也就是 cos(x) 所有这些除以分母表达式的平方， sin(x)平方， 这是 0， 所以我们得到 -cos(x) 除以 sin(x)平方， 这是一种考虑方法， 或者如果你喜欢，你可以这样 和刚才做的一样， 它等同于 -cos(x) 除以 sin(x) 乘以 1/sin(x) 这是 -cot(x)， -cot(x) 乘以 我可以这样写， 乘以 1/sin(x) 是 csc(x)， csc(x) 哪个答案你觉得更有用就用哪个。