分段函数的极限：绝对值

我们来看看 f(x)=(|x-3|) / (x-3) 我们想看一看 f(x)的极限当x靠近3时 看一看方程你就会知道当x=3时方程值是不存在的， 0/0不存在 为了回答问题，我们把这个方程重新书写一下 我们将分成两种情况讨论 第一种是x大于3 第二种就是x小于3 当x等于，我会用两种颜色表示 我会用绿色---不是绿色哎 当x大于3 如何化简？ 看看分母， 我会得到一个正数 如果我取它的绝对值 当x大于3，这个式子会变成 x-3 /x-3 因为当绝对值内的数是正数，它不会改变符号 所以看看这边 如果我们重新写这个式子，这会等于1 当x大于3 再看看当x小于3 x-3 会是负数 当你取绝对值，其实就是加一个负在前面 就是说-（x-3） 也就是3-x 。 结果是-1 如果你不相信就试试 试一些数字 。。。 不管什么数字大于3，你会得到1 因为所以科学道理天文地理 试一试x小于3 你会得到-1 让我们看看图 画出轴 x y f(x)=y 我们关心x=3 所以，12345 我们可以继续， +1，+2 -1，-2 我们可以继续 这是我们整理后的方程 这是跟原来完全一样的方程 我们只是重新写了而已 这就是 就是 我们的方程在x=3时不存在方程值 但是如果x大于3，方程等于1 。 看起来 3没有值 当x小于3，方程值是-1 同色没问题吧 这样 这样 这样 再一次强调，x=3不存在方程值 看起来是这样的 让我们来尝试一下解决问题 当x接近3，极限的值是？ 想想看 从负方向说是 书写 书写 书写 书写 书写 就说我们从负向正靠近3 让我说清楚 从左靠近 接近 接近 接近 接近 从零开始，方程值是-1 到1，一样 到2，一样 到2.999999，一样是-1 看起来从负数 从左 现在我们想想极限 书写 从整你到负接近3 看看x=5，是1 x=4，一样 3.00000000001，还是1 看起来 是1 我们看到一个奇怪的现象 两边是值不同哎 左右不同 所以不存在方程的极限 不存在！！！！！！！ 换句话说 方程的极限 书写 书写 方程极限接近c等于L 只当方程值=左边极限=右边极限 书写 书写 不成立 不成立 没有达成目标 任务失败，没有极限