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主要内容

极限的形式定义第一部分:直觉感受

通过简要的介绍什么是极限来铺垫极限的形式定义。 Sal Khan 创建

视频字幕

让我们回顾一下用直觉感受极限 先画坐标轴 这条是y轴 所以要垂直的 这个就是y轴 这条是x轴 就看第一象限就好了 假设这条是x轴 画一个函数 比如这个就是我们的函数 函数可以是任何样的 所以这个是y=f(x) 为了方便理解 假设它在某一点没有定义 我其实不需要空掉这里 当x趋近这点 你也可以找到极限 但是这样更有趣 至少对于我是这样的 因为你会理解当函数在某一点没有定义 极限也是存在的 在x=c这点 函数没有定义 现在 我想知道当x趋近于c时 极限是什么 所以让我们思考一下 当x比c小一点点的时候 f(x) 在这里 当x再靠近一点 f(x)在这里 当x再靠近一点 几乎就在c 但是不是c f(x)在这里 所以我们知道 当x趋近于c f(x)也趋近于某个值 趋近于这个点 我用实线画吧 这是x从左侧趋近于c时 出现的结果 唯一的结果 但是如果我们从右侧 趋近于c 会出现什么? 当x在这里 f(x)在这里 这就是f(x) 当x在这里 x更靠近c f(x)就在这里 当x只比c大一点点的时候 f(x)在这里 你可以再次看到 f(x)趋近于同一个值 当x趋近于c f(x)趋近于这个值 我们把这个值叫L 或者极限 我们比较喜欢叫它极限 我们不需要一直叫它L 用数学写 当x趋近于c时 f(x)的极限= L 要这样写 这就是关于极限概念的理解 并且这个会让你学极限学得更好 让你更有准备地学习极限 但这并不是极限的准确定以 这个方法靠的是直觉 在下一个视频中 我们会介绍极限的数学准确定义 这个定义可以帮助我们真正做题 比如证明当x趋近于c 极限确实 等于L