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主要内容

无穷极限简介

介绍无穷极限的表示法。

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视频字幕

在上一个视频里我们看了这些图像 在上一个视频里我们看了这些图像 这是y等于x平方分之1 这是y等于x分之1 然后我们看了这两个情况下 当x接近0的时候的极限 在左边我们发现 当x的负值更小时 当它从左边接近0时 x平方分之1的值往正的方向 无限增长 同样,当x从右边接近的时候 当它的正值变得更小时 但还处于正数范围内 x平方分之1的值 往正方向无限增长了 在那个视频里,我们说 这个极限是无界的 但是在这个视频里我们要介绍 一个新的概念 我们不说是无界的 我们可以说,从左边和右边 我们都在往正无穷方向去 所以我们可以加入这个符号并且说 这个是接近无穷的 有时候你会见到这个 有些人会说这是无界的 有些说极限不存在 因为它并没有接近一个有限的值 然后有些人会用这个符号来表示 极限往无穷增长 那这个情况呢? 我们能否用新符号? 当我们从左边接近0的时候 看上去我们是往负方向无限增长了 然后当我们从右边接近0时 我们是在正方向无界 所以这里你不能说 极限在接近无穷 因为它是从右边接近无从 但是从左边是接近负无穷 所以你还是会说这不存在 你可以说单边极限 如果你不熟悉这是什么的话 我建议你在可汗学院上复习一下 如果你做x分之1的单边极限的话 当x从左边接近0的时候 从小于0的值接近时 你可以说 看上去我们是在 负方向无限增长了 所以你可以说这等于负无穷 当然假如是当x从右边接近0 x分之1的极限 是在正方向无限增长 所以这是正无穷 根据这个概念和符号 我们做些可汗学院上的例题 这里题目说,根据图像A,B和C 虚线表示的是渐近线 哪个图像和符合这个表达式 x接近1时,h(x)的极限 等于无穷? 暂停视频看看你能不能做出来 好了我们一起来看看 我们先要看看x等于1时会发生什么 这在图像A是这个地方 当我们接近x等于1时 让我写一下 给每个图像都写一个 图像A,当x从左边接近1 的时候,看上去 是在正方向无界 这等于无穷,然后当x 从右边接近的时候 看上去是往负无穷走了 这等于负无穷 然后因为这两个方向不同 你不能说当 x接近1的时候 两边的极限都等于无穷 所以排除了这个 现在看看B 当x从左边接近1的时候极限是多少? 当然这些都是h(x) 应该把这个写一下 所以是h(x)的极限 当我们从左边接近的时候 看上去我们是在往正无穷走 看上去h(x)在x从右边 接近1时候的极限 也是往正无穷去了 那因为我们都在往 同一个无穷的方向发展,B是符合这个表达式的 所以B符合这个要求,但我们 再看看C来确认一下 很明显可以看出,当x等于1时 当我们从左边接近时 我们往负无穷走了 当我们从右边接近时 我们去向了正无穷 所以这不是往同一个 无穷发展 所以这个也排除了