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主要内容
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分析无界的极限: 有理函数

视频字幕

-[画外音]令f (x) = -1 除以(x - 1)²。 当f(x)=1时, 选择单边极限的正确描述。 我们可以看到有很多选项, 有从右边趋近x, 也有从左边趋近x。 我们先弄清楚这两种可能是否有界, 从正方向来说, 无论是正无穷还是负无穷。 有很多方法可以解决这个问题, 最直接的就是, 我们分别考虑不同情况。 我们可以考虑x从正方向趋近1时, f(x)的极限 以及x从左边趋近1时, f(x)的极限。 这是从右边趋近, 这是从左边趋近。 我要做一个表格,然后尝试一些值。 当我们从不同的方向趋近1时, x, f (x)我在这里做同样的表格。 我们有x和f(x) 如果我们从右边趋近于1, 它也会从上面趋近于1, 我们可以试1.1,也可以试1.01。 现在f(1.1)等于- 1 / [(1.1 - 1)²]。 这里的分母是0.1²。 所以这是0.01, 这会是-100。 我把它写下来。 结果是- 100。 如果f(x)是1.01,这将是 - 1 / [(1.01 - 1)²]。 那么分母也就是, 一样的,0.01的平方 也就是0.0001, 1/10000。 所以-1/10000 也就是-10000。 我们把它写下来,-10000。 看起来,当我们趋近的时候, 注意,当我在这里, 我从正方向接近1, 我从上面越来越接近1 我将向负无穷无限趋近。 这里是负无穷。 现在我们可以在左边做同样的事情。 可以是0.9,或者0.99。 0.9其实也会让我得到-100。 因为0.9 - 1等于-0.1 但平方后,负号就消失了 得到0.01,然后1除以它是100 但这里是负数,所以这也是-100。 如果你不太跟得上,我来做一下, 我再做一次,这样你们就清楚了。 这是-1除以, 现在x = 0.99, 更接近1, 但是我是从左边下面趋近的。 也就是 (0.99 - 1) 的平方。 0.99 - 1等于-1/100, 所以这是-0.01的平方。 平方后,负号消失了, 剩下1/10000, 所以这里是0.0001。 当你计算这个的时候,你得到10000。 抱歉,是-10000。 在任何一种情况下,无论哪个方向 都趋近于负无穷。 也就是这个选项。 还有其他方法可以解决这个问题 如果你看一下, 这个表达式的结构, 分子是常数, 所以显然它总是正的。 让我们暂时忽略这个负号。 负号在前面。 这个分子,这里总是正的。 在这下面,我们取x = 1, 而这里变成了零,整个表达式 就没有定义了,但是当我们趋近1时, x - 1可以是正的也可以是负的 就像我们在这里看到的,但是当我们对它平方时, 这里也会变成正的, 所以分母是正的。 对于除1之外的任何x, 正值除以正值是正的, 但是前面有个负号, 所以这个是负的。 对于除1之外的任意x, 它在x = 1处没有定义。 所以你可以从中, 你可以推断出, 我们只能得到负无穷, 实际上这个函数没有办法得到正值。