中值定理例题

让 f 成为一个连续函数 从 -2 到 1 点闭区间 其中 f(-2) = 3 和 f(1) = 6 下列哪一项是由 中值定理验证的？ 在我看这个之前 我们对中值定理了解多少？ 它适用于这里 它是这个闭区间上的一个连续函数 我们知道函数在 -2 时的值是什么 它是 3，让我写下那个 f(-2) = 3 f(1)，他们就在这里告诉我们 等于 6 中值定理告诉我们 如果你对这些都不耳熟的话 我鼓励你去看关于 中值定理的视频 如果我们在某些闭区间 有一个连续函数 那这个函数必须采用 区间端点处的值之间的每个值 或者换种说法 对于每个在 3 与 6 之间的 L 3 与 6 这起码有一个 c 这起码有一个 c 一个 c 在，或者我可以说一个在 从 -2 到 1 区间里的 c，闭区间 使 f(c) = L 这直接来自中值定理 只用日常语言来表达 看，这是一个连续函数 事实上，我会直观地在几秒内画出它 不过这说得通，如果它是连续的 如果我要画出图形，就不能提起我的铅笔 好吧，这就说得通，我必须 取 3 到 6 之间的每个值 或者在这区间最起码有一个点 其中我取 3 到 6 之间的任意值 那么让我们看看这些答案哪一个与那个一致 我们只选一个 所以 f(c) = 4 所以这将是 L = 4 的情况 所以这起码有一个 c 在这区间内，使 f(c) = 4 我们可以说 但那并不是他们在这里所说的 对于至少一个 c，f(c) 可以是 4 不在这区间内，记住 c 是我们 x 这边这个是我们的 x 所以 c 会在这区间内 我会在一秒钟内直观地看一下 这样我们就可以验证那个了 我们没说至少一个 c 在 3 与 6 之间，f(c) = 4 我们说过至少一个在这个区间内的 c f(c) 会等于 4 4 在 3 和 6 之间很重要 因为那是我们函数的值 然后 c 必须在我们的闭区间 沿着x轴 所以我要排除这个 他们在试着迷惑我们 好的 f(c) = 0，对于至少一个 c 在 -2 与 1 之间 在这他们有了正确的沿着x轴的区间 c 确实在其之间 不过它没有被中值定理验证 f(c) 会等于 0 因为 0 不在 3 与 6 之间 所以我要排除那一个 我要排除这一个 它说 f(c) = 0 看看，我们最后只剩下这一个了 我希望它有效 所以 f(c) = 4 好吧，这似乎是合理的 因为 4 在 3 与 6 之间 对于至少一个在 -2 与 1 之间的 c 好吧，因为那确实是在这边这个区间里 所以我对此感觉很好 我们也可以直观地考虑这一点 中值定理 当你直观地考虑它时，这很有意义 所以让我先画出x轴 然后再让我画出y轴 我要以不同的比例画它们 因为我的y轴，一起看看 如果这是 6，这是 3 那是我的y轴 这是 1，这是 -1 这是 -2 我们在闭区间上是连续的 从 -2 到 1 f(-2) = 3 让我来绘制它 f(-2) = 3 那个就在那里 f(1) = 6 那个就在那里 让我试着画出一个连续函数 一个连续函数包含了这些点 它是连续的，所以用一个直观的方式来思考 我不能提起我的铅笔，当我在画 函数图像，其中包含了这两个点 所以我不能那么做 那就会拿起我的铅笔 所以它是一个连续函数 所以它具有每一个值 我们可以看到，它肯定那么做了 它具有在 3 与 6 之间的每一个值 它可能具有其他值，不过我们可以肯定 它具有在 3 与 6 之间的每一个值 所以如果我们想到 4，4就在这里 我画它的方式，它看起来几乎 在y轴上具有了那个值 我忘了在这给我的x轴贴上标签 不过你能看到它具有那个值 在这种情况下，对于在 -2 与 1 之间的 c 我可以用很多其他的方式画出那个 我可以画出一些像，我可以那么做 它事实上也具有 这有很多种，它在这具有 4 的值 所以这可以是我们的 c，不过再一次 它在 -2 与 1 的区间内 这可以是我们的 c，再一次 在 -2 与 1 的区间内 或者这可以是我们的 c 在 -2 与 1 的区间内 那只是我碰巧画它的方式 我可以以直线画出这个东西 我可以像这样画出它 然后它看起来只具有一个 它就在那里附近 这不一定是真的，你具有 你是 4，对于至少一个 在 3 与 6 之间的 c 3 和 6 甚至都不在我们的图像上 我必须一路到 2，3 这不能保证我们的函数具有 4 对于一个在 3 与 6 之间的 c 我们甚至都不知道，当 x 在 3 与 6 之间，函数会做些什么？