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主要内容

求极限的技巧

在各种条件下,有很多方法可以找出函数的极限。了解这些求极限的方法固然重要,了解在什么情况下使用这些方法也很重要。
这是一个实用的用来帮助你找到极限的流程图。
关键点1:直接代入是第一个使用的方法。当这个方法失败时再用别的方法,不然你可能会花更多的时间。比如,把表达式因式分解汇入直接代入花更多时间。
关键点2:得到b/00/0(其中b0)有很大的区别。当你得到 b/0时,它代表着极限并不存在并且应该是无限的(渐近线)。对比之下。当你得到0/0时,它代表着你并没有足够的信息来确定极限存在与否,所以它叫做不定式。如果你得到了不定式,你需要做在流程表下面的更多步骤。
注意:有一个很好的找到极限的值的方法叫做洛必达法则你会晚点学到。这里没有讲的原因是因为我们还没有学习导数。

使用直接代入方法练习

题一
g(x)=x3x+53
我们想要找到limx4g(x)
当我们用直接代入的方法时会发生什么?
选出正确答案:

问题2
h(x)=1cos(x)2sin2(x)
我们想要求limx0h(x)
当我们用直接代入的方法时会发生什么?
选出正确答案:

练习不定式

问题3
小明尝试求limx1x+1x2+3x+2
使用直接代入的方法,他得到了 00
小明下一步应该用什么方法?
选出正确答案:

问题 4
小红尝试找到limx34x+284x+3
使用直接代入的方法,她得到了 00
小红下一步应该用什么方法?
选出正确答案:

知识综合

问题5
小兰的老师给她了一个流程图(如下)并且让她求limx5f(x)f(x)=x225x210x+25时的值。
拖动以下的卡片来显示小兰该怎么找到极限值。
a. 直接代入
b. 渐近线
c. 得到极限值
d. 不定式
E. 提取因子
F.共轭
G. 三角函数恒等式
h. 近似值

问题6
小刚的老师给他了一个流程图(如下)并且让他找到limx3f(x)f(x)=2x51x3时的值。
拖动以下的卡片来显示小刚该怎么找到极限值。
a. 直接代入
b. 渐近线
c. 得到极限值
d. 不定式
E. 提取因子
F.共轭
G. 三角函数恒等式
h. 近似值

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