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主要内容
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视频字幕

函数f(x) 等于x的平方加x减六再除以x减二, 并且我们要计算函数f(x)的极限 当x接近二是什么。 当你见到像这种函数时, 你应该先把2带入到该函数, 看一看f(2)等于什么。 这不总是该函数的极限, 尽管是定义的。 但这是一个好的起点, 看一看有没有合理的结果。 如果我们就计算f(2)是什么, 分数线上,我们得出二的平方加二减六。 那就是四加二,也就是六,再减六。 在分数线上,我们得零, 而且我们在分数线下也会得零。 该函数在x等于二时未定义的。 f是未定义的。 该函数不简单。 如果该函数在x等于二时 是定义的, 并且是个连续函数, 该函数的极限将会是该函数的解。 但这不一定每次都成立。 很显然该函数在这是未定义的。 我们看该函数能否化简。 我们也要把该函数画在一个坐标系。 你应该看出来 并且把分数线上的表达式分解开。 我们要想重写这个表达式, 分数线上能写 这就是代数。 两个数字的积为六,和为三 那可以是正三与负二。 所以分数线上变成x加三乘以x减二,分数线下还是x减二 只要x不等于二, 这两项就能够约掉。 对于所有的x除了x等于二, 我们可以说这式子等于x加三,只要x不等于二。 那是另外一种解。 另一种写f(x)的方法, 我用蓝颜色写 我们能重写f(x), 当x不等于二时,f(x)等于x加三。 我们也可以说x等于二是无定义的。 有了这个定义,我们更清楚 怎么在坐标系上画f(x)了。 让我们试一试。 这线一点儿都不直。 好多了。 这是y轴。 我们叫它y等于f(x) 然后在这边 我要画x轴 这样定义的,f(x)等于x加三。 如果这是一,二,三,我们在三有一个y轴截距, 而且斜率是一。 但是该函数在x等于二时是无定义的。 这是x等于一,这是x等于二。 当x等于二时,该函数是无定义的。 我看我能不能 该函数在那儿是无定义的。 该函数在那儿是无定义的。 f(x)就是这样的 有了这,让我们想办法来解决我们的问题。 f(x)的极限当x接近于二时是什么? 我们可以选择图解。 当x从小于二的值接近二时, 这,这是x等于二。 如果我们算f(1.7), 我们看见解在那儿。 如果我们算f(1.9),解在那儿。 看起来是在接近这个值。 同样,如果我们从大于二的值接近二, 这可以是2.5 我们的解在那儿。 如果我们取更接近于二的值,我们的解在那儿。 看样子我们在接近这个值。 另一种方法来想这个问题, 我们如果从正的无穷接近这儿, 我们好像在接近这个值。 我们如果从负的无穷接近这儿, 从小于二的值, 我们好像在接近这个值。 x等于二其实就是x加三的解。 这个值其实 就等于五。 如果我们光看该方程。 我们刚画了一个斜率为一,y轴截距为三的直线, 这个值是五。 我们也可以用算数发。 让我们试一试。 这是该函数的定义, 跟原来的函数是一模一样的, 我们就试试接近二的值。 我们试试小于二的值。 1.99999 这其实很明显。 1.999加三离五很近。 我如果在这儿加更多的零,更接近二, 我们会更接近于五。 如果我们从正的方向接近二, 我们渐渐的 从正的方向接近于五 如果我们更接近于二,我们会更接近于五。 所以,不管我们是用算数解法, 或者是用图解,答案很明确, 该函数的极限是五。