在无穷处具有相同极限的函数

这个视频的目的， 就是让你们很好地理解 实际上你可以有无穷多的 函数，在 x 趋于无穷时， 它们具有同样的极限。 我们给出一般陈述， 某个函数 f(x) 在 x 趋于无穷时，它的极限等于 3。 在这个视频里， 我想给出几个例子。 想让你们看到， 你可以创造更多的例子， 可以是无穷多的例子满足这个条件。 比如，我们可以看看这里的这个图像， 在其他的视频中，我们再考虑为什么。 考虑一下， 如果你有很大很大的 x ，它会怎样？ 当你有很大的 x， 加 5 就影响很小了， 它就离着 3x平方除以 x平方越来越近， 这里，你可以看到， 这条绿色的曲线， 你可以看到，甚至当 x = 10， 我们就能得到它非常接近 3 ， 我们把它缩小一点，这样你可以看到坐标轴， 这就是 3， 我们来画一条虚线作为渐近线， 这就是 y = 3， 你看到这个函数 在 x 趋于无穷时，离它越来越近。 不是只有这个函数是这样的， 正如我一直说的， 有无穷多的函数都是这样。 你可以有这个 有点野的含有自然对数的函数， 它也在 x 趋于无穷时， 越来越接近 3。 它接近 3 的速度 比这个绿色的稍慢一些。 但是我们是在讨论无穷， 在 x 趋于无穷时，它趋于 3。 正如我们在其他的视频中讲过的， 你甚至可以有函数 它一直在这个渐近线周围波动， 只要它 在 x 越来越大时，离渐近线越来越近， 比如这里这个函数， 让我放大它， 放大， 我们说，当 x 等于 14 时。 我们看到，它们都趋近于 3， 这个紫色的在它周围波动， 其他两个是从下面趋近于 3， 但是当我们取更大的值， 让我来先缩小它，然后再放大， 我们取很大的值， 实际上，甚至 100 都还不算大， 如果我们考虑无穷， 甚至 1 兆 也不算大， 如果我们考虑无穷的话， 但是让我还是取 200， 200 比我们看过的数大不少， 我们来放大， 当 x 等于 200，你能看到， 我们要放得很大，很大， 还是可以看到，图像还没有 在渐近线周围稳定下来， 它和渐近线还是有点不同， 我已经放大了，看这个数量级， 每一个方格是1/100， 我们已经得到 它离着渐近线非常非常近了， 事实上，这个绿色的函数， 我们仍然看不出差别， 你可以看计算值， 它到了小数点后面 3 到 4 位， 我们已经离着 3 很近了， 但是还没有到 3， 这个绿色的函数最到达得最快， 这是一个可以讨论的论点。 这个例题的要点就在于 有无穷多的函数， 可以使下面这个陈述成立， 在 x 趋于无穷时， 函数的极限，--这种情况下， 它的极限就会是 3，我只是随意挑选了 3， 这个陈述可以对任何函数成立。 我都没有意识到我把它放大了多少， 让我回到原点， 来看我们的原表达式， 我们看到了，或许我这样放大它， 这样就能看到了。 这些函数中的任何一个，在 x 趋近于无穷时， 等于 3。