简介：无穷处的极限

现在，我们对于 求函数的极限已经有了一些经验，我们说求函数f(x)的极限， 我们就是在考虑 当 x 趋于某个值 a 的时候，f(x)趋于什么。 它就等于某个极限。 到现在为止，我们所求的每个极限 这个 a 是一个有限的值。 但是，当你看到这个图， 它是一个函数的图像， 你看到一个很有趣的现象发生了， 当 x 越来越大，看起来函数 f 离着 2 越来越近， 看起来，在 y = 2， 有一条水平的渐近线。 类似的现象，当 x 越来越负， 在 y=2 , 也有一条渐近线。 那么，是不是有一个符号，我们可以用来表示 在 x 越来越大， 或者当 x 越来越小，这个图像会趋向的值呢？ 答案就是存在着对于无穷的极限。 如果我们在考虑这个图像， 这个函数 在 x 越来越大时会到达的位置， 我们就可以考虑 在 x 趋于正无穷时 f(x) 的极限。 这就是它的符号， 我现在不想给你们它的正规的定义， 在后面的视频中，我们或许会讲到它。 它的意思就是，当 x 的值越来越大，越来越大， 是不是我们的函数看起来 趋近于某个有限的值， 我们有一条渐近线？ 在这种情况下，看着是这样的。 看起来，它趋向于 2， 对于这个特定的函数， 在 x 趋于负无穷时，f(x) 的极限 看着也是趋于 2， 不是所有的情况下都是如此， 你可能会遇到一种情况， 或许你有另一个函数。 让我在这里 画一条水平的渐近线， 你可以想象有一个函数看着是这样的， 我要这样来画出它， 它可能这样怪怪的， 然后，它向下，这样， 这里，当 x 趋于无穷时，极限还是 2， 但是，当 x 趋于负无穷时， 这里，极限却是 -2， 当然，在很多情况下， 当 x 趋于无穷或趋于负无穷时， 函数不会趋于某个有限值， 你没有一条水平渐近线。 但是，我们这个视频的要点在于 让你熟悉这个符号 和在无穷时的极限， 或者在负无穷时的极限。 它们有正规的定义， 而不只是像我们刚才看到的某些极限， 它们趋近于一个有限值， 但是直观上来说，它们给出了一些道理。 这些的确是极限。