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主要内容

包含平方根的商在无穷处的极限 (偶数幂)

包括方根的有理函数在无穷处的极限.

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【画外音】当x趋于负无限时x时 【画外音】让我们来看看当x趋于负无限时x时 我们能否找到 (√4x^4 - x) / (2x^2 + 3) 的极值 我们能否找到 (√4x^4 - x) / (2x^2 + 3) 的极值 和往常一样,暂停视频 然后试着解题 每当我们要寻找一个有理式的正无穷或负无穷极值时 每当我们要寻找一个有理式的正无穷或负无穷极值时 每当我们要寻找一个有理式的正无穷或负无穷极值时 可以尝试在分子和分母中寻找最高次项 可以尝试在分子和分母中寻找最高次项 可以尝试在分子和分母中寻找最高次项 然后用分子和分母除以那个最高次项 -- 除以x的最高次项平方 因为如果我们这样做 我们最终会得到一些常数和其他几个数值 而当我们接近正或负无穷时 这些数值都会归零 因此,这时我们应该能够找到表达式的极值 所以就像我说的 让我们用分母除以x平方分之1 再用分子除以x平方分之1 现在你可以会说:“等会儿,啥?” “这里明明有一个x4次方” “它才是最高次项啊” 但是我们要记住,x4次方在一个平方根下 所有这个x4次方的真实身份应该是 因为这个表达式上方有一个平方根 那这里就是x4次方的平方根 而开平方之后也正是x2次方 所以整个表达式的最高次项依旧为x2次方 那就让我们用分子和分母 除以x的平方 如果我们这么做除法的话 这里就会变成相同的东西 同样是x趋于负无穷的极值 同样是x趋于负无穷的极值 让我在这里打个草稿 首先我们要写x平方分之1 首先我们要写x平方分之1 首先我们要写x平方分之1 然后我来接着写 1/x^2 * √4x^4 - x 我们写的正是这里分子的值 这个式子也等于 1 / √x^4 乘以 √4x^4 - x 而这个式子也就等于 (√4x^4 - x) / (x^4) 也就同等于根号下 我这里上一步做的事情就是 用这一整个根式 除以这个根式 运用指数定律就得出 (√4x^4 - x) / (x^4) (√4x^4 - x) / (x^4) 那这个式子就等于4减去 然后 x / x^4 等于 1 / x^3 所以这里的分子就会是 √4 - 1 / x^3 √4 - 1 / x^3 然后这里的分母就等于 然后这里的分母就等于 首先如果用2x^2除以x^2的话 我们就会得到2 然后3除以x^2那就是 3 / x^2 现在让我们来解决极值的问题 当我们趋于负无穷时 当我们趋于负无穷时 这里就会趋于0 1除以一个数值时就会变得 越来越来越来越来越来负 他们的数值在变得越来越大 所以这里就会趋于0 同时,这里也将会趋于0 同时,这里也将会趋于0 因为这些式子除以的数值在逐步增大 所以这里将会等于的就是 √4 / 2 √4 / 2 也就是 2 / 2 也就等于1 然后就搞定啦