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商在无穷处的极限(第二部分)

小明分析了三种不同有理函数的无穷处极限。他发现有一般情况下极限和有三种行为。 Sal Khan 创建

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让我们来做一些练习 有关于方程的极限的 当x靠近正负无穷 我这里有一个变态的方程, 方程 当x靠近正无穷时 极限会是怎样的呢? 关键点在于,像我们之前在其他例子中说过的 要去发现 哪一个项会起主导地位 让我们来看看分子 在这三个项中 9x的7次方增长的 比其他的要快很多 所以这里它是分子的主导项 在分母中, 3x的7次方增长的比x的5次方快很多, 并且 绝对比log2 x 增长的快更多 所以在正无穷, 分母的极限开始靠近无穷 这个方程大概等于 9x^7 除以3x^7 (在靠近正无穷的地方) 特别是由于x在不断增大 当x靠近正无穷 分子和分母 会越来越接近 所以我们可以说 这个极限 也就是跟这个极限相等的 也就是等于方程 极限 当x接近正无穷 我们可以化简了x的7次方 然后就是(小学数学)9/3=3 也就是3(可汗把我们当小学生了) 所以这就是极限,当x接近正无穷 关于这么的变态方程 现在我们来搞搞这个方程 这里,又是一个变态方程 我们要x接近负无穷 不过法则相同 看看哪个起主导地位 当x变大变大再变大(可汗你错了) 是数值变大,符号不算 在分子中 我们有3x的3次方 在分母中 我们有6x的4次方 所以这个就等于了 3x^3除以 6x^4 的商 的极限 当x接近负无穷 如果我们化简 当x接近负无穷时 方程的极限,当x接近负无穷 是 1/2x 也就是 当分母 变得越来越负 这就是1除以很负的一个数字 很大很大的负数 也就是非常接近 0 所以这个极限就是0了 所以在这里 水平渐近线就是 y=0 大家画画这个图 试一试带入数字也可以 这里的重点是 化简这些问题 想一想哪个项 会主导 我们看看最后一个 这个神经病方程的极限是什么 当x靠近正无穷? 重复之前的做法,那些项主导其他? 分子中是4x的4次方 分母中是250x的3次方 这些是最高次项 所以,一样的做法 当x靠近正无穷 极限是4x^4 除以 250x^3, 也就是 让我们化简 小学数学 小学数学(结果在后面) 小学数学(结果在后面) 小学数学(结果在后面) 小学数学(结果在后面) 小学数学(结果在后面) 化简完就是 4x/250 也可以说是4/250 乘上x的极限,当x接近正无穷 现在这个是什么? x极限是什么(当x接近正无穷)? x持续增加 所以 在这边 正无穷乘一个数还是正无穷 不用解释 所以当x接近正无穷 值是无限的 也就是正无穷 (太明显了吧,可汗!) 从一开始 我们就应该见识到分子 是4次的 而分母是 3次的 所以分子增长更快 比起分母 所以分子增长更快 比起分母 极限值会是无限的咯 如果分子增长 的更慢 也就是分母增长快的多 像第二个方程 你会得到0