用图像估计极限

题目给出了y等于f(x)的图像 然后我们要求 三个极限，跟往常一样 暂停视频看看你能不能 在我们一起做之前做出来 现在我们一起来看看 当x接近6的时候，f(x)的极限是多少 我得用个你能看得见的颜色 当x从6的两边逼近时 从比6小的左边 接近的时候 看上去f(x)正在接近1 然后当我们从右边接近x等于6时 看上去f(x)还是接近1 极限存在的条件 是从左边和右边逼近时 得到的值是一样的 所以至少从图像上来看 当然图像不是最靠谱的，但这是个 挺好的估算，看上去我们 在这里是接近1 现在看下一个 当x接近4的时候f(x)的极限 那当我们从左边接近的时候 会发生什么？ 当我们从左边接近4的时候 看上去我们的函数值 正在接近3 记住即使是函数本身无定义 也可以存在极限 如果你要问f(4)是什么，这是无定义的 但是当我们从左边接近的时候 从左边接近x等于4的时候 看上去f在接近3 然后当我们从右边接近4的时候 同样，函数在接近3 所以这里我会说，至少 从图像上来看，当x接近4 的时候，f(x)的极限是3 即便是函数本身在这无定义 现在我们看看当x接近2的时候的极限 这个比较有趣，函数在这里有定义 f(2)等于2，我们看看从左边接近的时候 看上去函数 在接近2 但是当我们从右边接近的时候 当我们从右手边接近x等于2的时候 我们的函数正在接近5 它不会达到5，但是比如说 我们从2.1到2.01到2.001的时候，看上去 函数的值在越来越接近5 那因为我们从左手边和右手边 当x从左边和右边接近2的时候 得到了两个不同的值 我们说这个极限 不存在 这很有意思 在第一种情况里，函数在6有定义 极限等于函数在x等于6 的值，这里函数在x等于4的时候 无定义，但是极限是存在的 这里函数在x等于2的时候有定义 但接近2的极限是不存在的 我们再看一个函数来看更多的 通过图像得到极限的情况 这里题目给出了y等于g(x)的图像 跟之前一样，暂停视频做一下 看看你能不能通过图像得到极限 首先我们有当x接近5的时候 g(x)的极限，那从左边 看上去我们在接近这个值 当我画一条直线连接一下 看上去我们在接近这个值 然后当我们从右边接近5的时候 看上去我们在接近同样的函数值 所以这个值，目测 大概是0.4，所以极限 从图像上看肯定是存在的 这不是很准确 所以我说大概是0.4 可能是0.41或者0.41456789 我们没法从图像得到准确值 但看上去大概是这个值 现在我们看看当x接近7 的时候，g(x) 极限，我们做同样的步骤 看看当我们从比7小的左边接近的时候 6.9，6.99，6.999 看上去我们函数在 接近2，函数本身的定义 无所谓，g(7)等于5 但是当我们从左边接近时 当x等于6.9，6.99等等 看上去我们的函数值 在接近2，然后当我们从右边 接近x等于7的时候，看上去是一样的 我们在接近2 所以我会说这等于2 再说一遍，函数在这里有定义 并且极限是存在的，但是g(7) 和当x接近7的时候g(x)的极限 是不一样的 现在我们再做一个 当x接近1的时候 我们做同样的事 从左边，看上去当x是 0.9，0.99，0.999和0.9999时，我们无限增长了 往正无穷增长了 当我们从右边接近的时候 看上去是同样的情况 我们往正无穷去了 有时候人家会说 极限是在接近正无穷或者类似的东西 但是假如我们要正式点的话，根据极限的定义 因为它是无界的 我们说它是不存在的 不存在